放缩法证明数列不等式经典例题.docx

放缩法证明数列不等式
主要放缩技能：
1.

2.

3.

4.

5.
6.

例1.设函数的最小值为，最大值为，且
（1）求；（2）证明：

例2.证明：

例3.已知正项数列的前项的和为，且，；
（1）求证：数列是等差数列；
（2）解关于数列的不等式：
（3）记，证明：

例4.已知数列满足：是公差为1的等差数列，且；
求；（2）证明：

例5.在数列中，已知；
（1）求；（2）证明：

例6.数列满足：；
（1）设，求；（2）记，求证：

例7.已知正项数列的前项的和为满足：；
（1）求；
（2）设数列满足并记，
求证：（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）

例8.已知正项数列满足：，
记。
（1）求；
（2）证明：