一维量子谐振子问题.ppt

在势阱内，满足方程:
这三段的解必须在x=±a处衔接起来。在势能有无限大跳跃的地方，衔接条件只有本身的连续性。所以现在
(偶宇称)二者合起来可写为：§3.2线性谐振子可得关于H(ξ)的如下方程：对应的波函数是：比例:§3.3势垒贯穿如果将此问题推广到三维，显然它是散射问题。
二、方势垒的穿透
(1)E>U0的情况：
薛定谔方程为这里，。考虑到时间

因子，因此代表向右运动的

波数为K的平面波，则是向左运动的平面波。在I、II两个区域内存在向左运动的反射波。而在III区中则只存在向右运动的透射波，不存在向左运动的反射波。
利用在X=±a边界上波函数及其导数连续的边界条件，得由此可得透射系数与反射系数为：让和在x=0和x=a处连续,我们得到4个方程，从中可以解出B、C、F、G对A的比。结果是：讨论：
（1）R+D=1，即是几率守恒。
（2）在E<U0时D≠0,这是经典
力学不能解释的，称为量子隧道效应，或势垒贯穿。
（3）如果条件>>1成立（相当于E很小）,则式中D0是常数，它的数量级接近于1。由此很容易看出，透射
系数随势垒的加宽或加高而减小。对势垒高
度（U0）、宽度（a）和粒子能量（E）非常敏感。应用：隧道
二极管、扫描隧道显微镜、电子冷发射。
由式可得粒子贯穿每个方形势垒的透射系数为：§3.4一维周期势、能带3.设Ψ(x)为周期场中同一能量的任意解:由此可求出λ的两个根λ1λ2，并求出两组A、B，使三、周期性势场中的能带结构
周期性势场的最重要的特征就是其中的能量允许值构成能
带，它兼有离散谱和连续谱的特征。我们用一个例子来说明。
Kronig-Penney模型。这个模型中的周期性势场是方势阱
-势垒。在第一个周期（0<x<a）中，所以在0<x<a中，二、分析：
（1）能级是量子化的，En∝n。E1最低但不等
于0，这个状态称为基态，E1称为零点能。
(2)波函数是驻波。
(3)态的宇称是偶奇相间，基态为偶宇称。
(4)波函数的节点数为n-1。