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平面曲线的弧长与曲率.ppt

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定义2设平面曲线C由参数方程曲线,则C是可求长的,且弧长为于是因此由第一章§1习题6可知即因此当f在[a,b]上连续可微时,解例2在光滑曲线上,弧段与的长度相差不设表示曲线在点处切线的倾角,则称此极限K为曲线C在点P的曲率.即因此椭圆在各点的曲率为显然,直线上各点处的曲率为0.火车轨道从直道进入半径为R的对此曲线用曲率公式求得:的曲率从0渐渐增加到接近于从而起到缓冲