平面曲线的弧长.doc

第四节平面曲线的弧长

内容分布图示

★平面曲线弧长的概念
★直角坐标情形★例1★例2
★参数方程情形★例3
★例4★例5★例6
★极坐标情形★例7★例8
★内容小结★课堂练习
★习题6-4
★返回

讲解注意：
一、平面曲线弧长的概念
二、平面曲线的弧长的计算
直角坐标情形：，弧长微元（弧微分），所求光滑曲线的弧长(4.1)
参数方程情形：，
弧长微元所求光滑曲线的弧长
(4.3)
极坐标情形：弧长微元

所求光滑曲线的弧长
(4.4)

例题选讲：
平面曲线的弧长的计算
例1(讲义例2)求曲线上相应于从到的一段弧的长度.
例2(讲义例3)两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量，下垂成曲线形.这样的曲线叫悬链线.适当选取坐标系后，悬链线的方程为,其中为常数.计算悬链线上介于与之间一段弧的长度.
例3(讲义例1)求圆的周长.
例4(讲义例4)求星形线的全长.
例5求摆线一支的弧长.
例6证明正弦线的弧长等于椭圆
的周长.
例7求极坐标系下曲线的长.
例8(讲义例5)求心形线的全长.

课堂练习
1.计算曲线的弧长
2.求阿基米德螺线上相应于从0到的弧长.