七年级数学比例问题北师大版（大庆）知识精讲.rar

用心爱心专心七年级数学比例问题北师大版（大庆）【本讲教育信息】一.教学内容：比例问题二.重点、难点：会各种比例关系的使用三.具体内容：遇到各数量成比例时，通常的方法是设一份为x来解决【典型例题】例1红药水是红汞与蒸馏水按1：50配制而成的，要配制3.06千克的红药水，需要红汞与蒸馏水各多少千克?解：设一份为x，则红汞为x，蒸馏水50x，x+50x=3.06x=0.06红汞与蒸馏水各0.06千克和3千克例2.学校买来红、蓝、黑3种墨水共165瓶，它们的比是6：5：4。红、蓝、黑3种墨水各买了多少瓶?解：设红、蓝、黑3种墨水分别为6x，5x，4x6x+5x+4x=165x=116x=66；5x=55；4x=44例3.菜场运来3种蔬菜共8500千克，其中青菜4300千克，芹菜的重量与菠菜的比是9：6。芹菜和菠菜各运来多少千克?解：芹菜和菠菜各运来9x，6x千克，9x+6x+4300=8500x=280芹菜和菠菜分别是：2520千克；1680千克例4.一个三角形三个内角度数的比是1：3：5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。解：设一个三角形三个内角度数分别为x，3x，5xx+3x+5x=180x=20例5.1到100所有自然数中与100互质的各数之和是多少？解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质。(1+3+7+9)+(11+13+17+19)+(21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+(91+93+97+99)=20+(10×4+20)+(20×4+20)+……+(80×4+20)+(90×4+20)=20×10+(10+20+……+80+90)×4=200+1800=2000故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000.例6.歌德巴赫猜想是说：“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中一个的个位数字是1。解：根据题目所知：168=质数+质数.因为其中一个质数的个位数字是1，所以另一个质数的个位数字就应该是7.168=□1+□7两个质数的十位上的数相加应该等于16，符合题目要求的就只有16=9+7.因此，这两个质数就应该是71和97.余数与同余（1）被除数=除数×商+余数或被除数÷除数=商……余数0≤余数＜除数（这个性质很重要啊），当余数为0时，就是整除了。（2）带余数的除法通常可以转化成整除问题来解决譬如：12=2×5+2，我们可以从以下两个方面考虑：“删减”变整除把2去除暂不考虑，那么12－2=2×5“添加”变整除加上3，那么12+3=3×5这是两个很重要的思路，请同学们认真体会一下！例7.1013被一个两位数整除余12，这个两位数是多少？解：1013－12=1001能被两位数整除，1001=7×11×13，所以两位数可能为11、13、77、91，又因为余数＜除数，所以11不符合条件，故这个两位数为13、77或91【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.学校把植270棵树的任务按照5：4分给六、五年级。六、五年级分别种树多少棵?2.永宁乡有块4.5公顷的耕地，种粮食作物、经济作物，油料作物的面积比是9：4：2。3种作物各种了多少公顷?3.用96厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形3条边的长度的比是3：4：5。3条边的长各是多少?4.把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？可以分成三组：10，21；26，35，99；18，65，77.5.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。6.两个自然数的和是72，它们的最大公约数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是几？7.某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数依次是多少？8.连续8个自然数的和既是9的倍数，也是11的倍数，那么这8个自然数中最大的一个数的最小值是多少？9.写出10个连续的自然数，它们个个都是合数。10.1!+2!+3!+…99!的后两位数字是多少？（注：n!=1×2×3×…×n）11.少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个?【试题答案】1.150棵；120棵2.2.