七年级数学正比例和反比例北师大版课程大庆知识精讲.doc

七年级数学正比例和反比例北师大版（大庆
【本讲教育信息】
一.教学内容：
正比例和反比例：
1.变化的量
2.正比例
3.画一画

二.重点、难点：
1.初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律．
2.会判断成正比例关系的量．
3.进一步培养观察、分析、概括的能力．
理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律．
例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表．

表中有几种量？是什么？表中有两种量，时间和路程．
路程是怎样随着时间变化的？时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……
像这样：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量．
它们之间是怎样变化的？时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化．
现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？路程由480千米变为420千米、360千米……
从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化．
时间扩大了，所行的路程也随着扩大；时间缩小了，所行的路程也随着缩短了．
我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”．
根据时间和路程可以求出什么？可以求出速度．
这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值．
这个60实际是什么？变化了吗？路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变．
行驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量．
谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？速度一定时，时间和路程同扩同缩．
时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的．

例2某种花布的米数和总价如下表：

按题目要求回答下列问题
（1）表中有哪两种量？
（2）谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
（3）总价是怎样随着米数变化的？
（4）相对应的总价和米数的比各是多少？
（5）谁是定量？
（6）它们的变化规律是什么？
比较一下两个例题，它们有什么共同点？
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系
生：（一定）．
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系．所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定时，才能成正比例关系．
（1）苹果的单价一定，买苹果的数量和总价（）．
（2）每小时织布米数一定，织布总米数和时间（）．
（3）小明的年龄和体重（）．

什么叫正比例关系
解两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定．
单价和总价成正比例．（）
解（×）
单价和总价成正比例必须是在数量一定的情况下．
三角形的高一定，底和面积成正比例．（）
解（√）

三.具体内容：
1.说出下列每组数量之间的关系．
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元．照这样计算，买15千克要30元．
正比例的意义
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例．
1.单价一定，数量和总价．
2.路程一定，速度和时间．
3.正方形的边长和它的面积．
4.时间一定，工效和工作总量．
在学习了正比例的意义后，练习中有这样一道题：身高和年龄成正比例吗？根据正比例的意义很容易地判断出：身高和年龄不成正比例．因为人到了一定年龄就不长高啦．但有同学会提出：为什么有的同学长的高高的，而有的总长不高啊？老师为大家正确理解了正比例的意义并能灵活运用感到高兴，但老师更为这位同学敢于提问高兴，是啊，虽然身高和年龄不成正比例，但有怎样的关系呢？讨论一下：爸爸妈妈长的高，孩子也长的高；小时侯营养好，所以长的高；有的说我喜欢运动，所以长的高．课外补充：
资料一：一般来讲，个子高的父母生的孩子也是高个，个子矮的父母生的孩子也是矮个，但是遗传对身高的影响不超过80%，据统计，孩子的身高，从父亲那里遗传35%，从母亲那里遗传35%，剩下的30%决定于环境，与这个