甘肃省兰州市第五十八中学20182018学年高三上期末质量检测理科数学试题.docx

2019-2019学年第一学期期末质量检查高三年级数学(理科）试题一、选择题(共12小题满分60分)1.设集合则A.B.C.D.2.已知复数则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称在正方形内随机取一点则此点取自黑色部分的概率是第2题第7题A.B.C.D.4.若双曲线的焦距为4则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.已知实数满足则的大小关系为A.B.C.D.6.已知数列为等比数列是它的前项和若且与的等差中项为则A.35B.33C.31D.297.中国古代数学专著《九章算术》第七章“盈不足”中有一著名问题:“今有共买豕人出一百盈一百；人出就是适足。问人数、豕价几何?”现依据该问题的思想设计如下程序框图其中表示除以后的余数是若输入的的值为100则输出的的值为A.600B.400C.900D.8008.已知实数满足则的最小值为A.B.C.1D.29.如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是一个几何体的三视图则该几何体的体积等于A.3B.6C.12D.1810.函数在的图像为ABCD11.过抛物线的焦点F的直线上与该抛物线及其准线从上向下依次交于A、B、C三点若且则该抛物线的标准方程是A.B.C.D.12.已知关于的方程有且仅有2个实数根则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题每小题5分共20分)13.已知单位向量满足则向量与的夹角为_______.14.在的展开式中含的项的系数为160则常数的值为________.15.如图圆锥的高底面的直径AB=2是圆上一点且∠CBA=30°D为AC的中点则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为________.16.已知数列满足若则__.三、解答题(本题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为已知(1)求B；(2)若△ABC的面积为求18.(本小题满分12分)一对父子参加一个亲子摸奖游戏其规则如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球儿子在装有红色、白色、黑色球眢一个的乙袋子里随机取一个球父子俩取球相互独立两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖他们取岀的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:(1)求一次摸奖中所获得的三个球中恰有两个是红球的概率；(2)设一次摸奖中他们所获得的积分为X求X的分列及均值(数学期望)E(X)；(3)按照以上规则重复摸奖三次求至少有两次获得积分为60的概率?19.(本小题满分12分)如图四棱锥中底面ABCD为梯形AD∥BC平面APD⊥平面ABCDE为AD的中点且PA=PDAB=BC=CD=2AD=4.(1)求证:BD⊥平面PEC；(2)设直线PB与平面PC所成的角为求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆C上的点P满足倾斜角为120°的直线与椭圆C交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)记S为△OAB的面积求S取最大值时直线的方程.21.(本小题满分12分)设函数(为常数).(1)当时求函数的单调区间；(2)若函数在(02)内存在两个极值点求实数的取值范围。请考生在第22-23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目如果多做则按所