2013高二 下 期中数学 理 试卷及答案.doc

三校联考高二数学（理）卷·第=*2-19页三校联考高二数学（理）卷·第=*210页

2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考
高二数学（理）试卷
命题学校：龙泉中学命题人：李光益审题人：齐俊丽
本试题卷，三大题21小题，本试卷全卷满分150分。考试用时120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

参考公式：

第I卷（选择题共50分）
—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.双曲线x-4y=-1的渐近线方程为()
A.x2y=0 B.2xy=0C.x4y=0D.4xy=0
2.设，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
3.下列判断正确的是（）
A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B.命题“若，则”的否命题为“若，则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.命题“”的否定是“”
4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()
A．B．C．D．
5.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则（）
A.-1B.0C.D.1
6.平行四边形ABCD中，AB=AC=1，,将它沿对角线AC折起，使AB和CD成角，则B,D之间的距离为（）
A．2 B． C．2或 D．2或4
7．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于6,则这样的直线（）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）
A.96B.16C.48D.24
9.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
10.在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，若P是其棱上动点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P有（）个
A．4 B．6C．8 D．12
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)
11.已知向量=（1,1,0），=（-1,0,2），且k+与—互相垂直，则k=________.
12.已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________.
13.曲线y=cosx-1在（，0）处的切线方程为.
14.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，
若，则.
15.已知正的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)
16.（本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
G
H
（第16题图）
如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.
(1)求证：四边形EFGH是矩形.
(2)设，问为何值时，四边形EFGH的面积最大？

17. (本小题满分12分）
如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

（第17题图）

18.(本小题满分12分）
如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率．

（第18题图）

19. (本小题满分12分）
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求的最大值．

（第19题图）

20.(本小题满分13分）
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

21. (本小题满分14分）
已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,