B6注重数学思想 培养思维品质 (2).doc

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注重数学思想培养思维品质
-----浅谈高一数学课堂教学

论文摘要：新教材、新理念、新思维、新挑战。高一是数学学习的一个关键时期，也是学生倍感学习困难的阶段，面对学习内容的骤然增加、解题方法的多变以及对思维方式、方法要求的提高，多数学生感到不知所措。如何排除学生数学学习
中的障碍，完成由初中到高中的过度，提高数学教学质量。为此,笔者认为在高一数学课堂教学中注重数学思想、培养思维品质无疑是我们是解决这一问题的重要手段之一，也是中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：在课堂教学中如何通过注重数学思想教学来培养学生的思维品质。
关键词：数学思想、思维品质。
一、引言
材料一：我们在期中考试前对高一学生作了一个问卷调查，问其高一学习中感到较困难的学科是什么？79.5%同学的回答是：数学。
材料二：老实地说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
二、正文
《数学新教学大纲》已把基本的数学思想作为学生必须掌握的基础知识来要求。数学的思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。数学思想比一般的数学知识更具有广泛的迁移性，且以一般的数学知识为载体进行传授的，因此，在教学过程中，应把基本数学思想作为重要的数学知识来学习，就是通过知识的学习，注重数学思想、培养学生思维品质，提高综合数学素质。
1、树立函数与方程思想，培养思维的广阔性。
函数和方程是两个十分重要的概念，同时也是两种重要的思想方法。函数思想就是运用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把数量关系具体表示出来而加以研究，从而达到解决实际问题的目的。建立方程的方法有着广泛的应用，高一数学中的应用题，数列问题等可以借助于列方程来解决，从而把问题转换成为代数问题，在求解方程的过程中得到解决。而思维的广阔性正是指思路宽广，善于多角度、全方位进行探讨。教师要引导学生既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节，数、式特征，放开思路进行思考。
设函数，则值为
110
解：令或得：
解得：，故选
评析：根据题目的特点，巧立方程组，避开求的解析式，利用方程思想把与作为两个未知数来求解。
例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多为多少元？
解：设每件衬衫降价为x元时，商场每天的盈利为y元
由题可知

∴当时，最大值=1250
∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多为1250元
评析：这是一个实际问题，在函数思想指导下，通过分析、联想、转化为一个数学问题--------求二次函数的最值问题。
2、运用转化思想，培养思维的灵活性
在解决一些较为复杂或比较困难的问题时，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换转化，将较高层次的转化为较低层次，已经解决的问题；高次方程，分式方程，无理方程等通过使用不同的方法，使之降次，消元，整式化，有理化，最后归纳为一元一次方程或一元二次方程来解等。
例3、已知三条抛物线
，中至少有一条与x轴相交，试求实数m的取值范围。
解：三条抛物线中至少有一条与x轴相交，即方程组至少一个方程有实根，假设都没交点,即方程都无解
则

解不等式组得注意到
∴当抛物线中至少有一条与x轴相交时，m的取值不在上述m的范围内，
∴m的取值范围应为或且。
评析：本题通过合理转化，把交点问题化为方程组求解，若从正面来解需分多种情况，再综合分析确定m的值，真是不胜其烦，当正面解决繁琐时，又把问题转化成它的反面来思考，则只有一种可能，从而“化繁为简”。
例4、已知求的值
解：设则
∴

∴解得

∴

评析：此题将其中某个部分看成一个整体，利用数量代换（换元法），把复杂的无理方程转化为整式方程，从而达到化“难”为“易”的目的，培养了学生思维的灵活性。
3、渗透数形结合思想，培养思维的创造性。
数形渗透是中学数学的一种重要的思维方式。著名数学家华罗庚先生