2024学年高二上学期开学检测数学试题含解析.pdf

山东省2023～2024学年暑假学情调研测试

高二数学试题（答案在最后）

2023．08

说明：本试卷满分120分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定
位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间90分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）

z2i2i
1.若（i是虚数单位），则复数z的模为
111
A.1B.C.D.
2345
【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复

数z的模.

【详解】因为z2i2i，所以

iiii34i43
zi，
2i244ii234i34i34i2525

42321
所以z，故选D.
25255

【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的

四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.

2.如图所示，△AOB表示水平放置的△AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且

AⅱO=1，则△AOB的边OB上的高为（）

-1-
A.42B.22C.4D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由原图形与直观图的面积比为22求解．

【详解】设AOB的边OB上的高为h，因为S22S，所以
原图形直观图
11
OBh22OB1，又OBOB，所以h22.
22

故选：B.

3.设a(1,3)，b(1,1)，cakb，若bc，则a与c夹角的余弦值为（）

525222
A.B.C.D.
5533

【答案】B

【解析】

ac
cosa,c
【分析】先根据题意求出c,再代入公式ac即可.


【详解】因为a(1,3)，b(1,1)，

所以cakb(1,3)k(1,1)(k1,k3),

又因为bc

所以bc(1,1)(k1,k3)k1k32k20解得k1.

所以c(2,2)

ac(1)(2)3225
所以cosa,c.
ac(1)2(3)2(2)2225

故选：B.

4.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，

现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为
mn
mn
，中位数为，则2（）

-2-
A.50B.75C.90D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，可求得a的值，根据中位

数的定义可求得n，再根据频率分布直方图估算平均数可求得m，进而即得.

【详解】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，

10.00040.00030.000060.000061000
a0.00018，
1000

第一块小矩形的面积为0.3，第二块小矩形的面积为0.4，所以中位数在第二组，
0.50.3
故n10001500，
0.0004

又平均数m0.35000.415000.1825000.0635000.0645001680，
mn16801500
90
故22.

故选：C.

5.数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数

书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由

此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，

自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写

1a2c2b22
成公式，即Sa2c2，其中a、b、c分别为ABC内角、、C的
42AB


13cosB1
对边.若，b2，则ABC面积S的最大值为（）
3sinBtanC

A.3B.5C.2D.2

【答案】A

-3-
【解析】
sinC
tanC
【分析】将已知等式结合cosC进行化简，得到

sinC=3(sinBcosC+cosBsinC)=3sin(B+C)=3sinA，并利用正弦定理可得

1a2c2b22
c3a，代入“三斜求积”公式Sa2c2并将a2看成整体并利用二
42
