求函数值域的方法.doc

求函数值域的方法
/NUMPAGES6

求函数值域的方法
函数的值域是函数的基本性质，求函数的值域涉及许多数学思想方法，如观察法、方程法、配方法、不等式发、换元法、数形结合发等，在解题中要根据题目的特点灵活运用这些方法，才能起到事半功倍的效果。
观察法
求函数y=1x的值域。

变式1、求函数y=1x+1+1的值域

变式2、求函数y=3-x的值域。

2.配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例2.求函数的值域。

变式3、求函数y=x2+4x+10+5的值域

3.判别式法
例4.求函数的值域。

例5.求函数的值域。

变式4、求函数y=x2-x+1x2+x+1的值域

4.反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例6.求函数y=3x+45x+6值域。

5.函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
例7.求函数的值域。
例8.求函数的值域。

6.函数单调性法
例9.求函数的值域。

例10.求函数的值域。

变式5、求函数y=x-3+x2-3x+2的值域。

7.换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
例10.求函数的值域。

例11.求函数的值域。

例12.求函数的值域。

例13.求函数，的值域。

例14.求函数的值域。

8.数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例15.求函数的值域。

例16.求函数的值域。

变式6、.求函数的值域。

9.不等式法
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例17.求函数的值域。

例18.求函数的值域。

10、分离常数法
注意到分式的分子、分母结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法易得到函数的值域。

例19求函数y=-x2x2+1的值域。

11.多种方法综合运用
例20.求函数的值域。

例21.求函数的值域。