试题二(龙格库塔方法-区间估计-约束优化)(完整版)实用资料.doc

试题二(龙格库塔方法_区间估计_约束优化)（完整版）实用资料
(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）
计算方法（数学实验）试题（第2组）

班级姓名学号
说明：（1）1，2题必做，答案直接填在试题纸上；
（2）3，4题任选1题，将简要解题过程和结果写在试题纸上；
（3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。

1.设用数值解法算出y(1)=1.1635,你用的方法是龙格-库塔方法，调用的Matlab命令是：
ts=0:0.1:2;
y0=[1,0];
[x,y]=ode45(@cwf,ts,y0);ode45(@cwf,ts,y0)
算法精度为4阶。
%待解常微分方程组函数M文件源程序：
functiondy=cwf(x,y)
dy=[y(2);y(1)*sin(x)];
%应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程：
ts=0:0.1:2;
y0=[1,0];
[x,y]=ode45(@cwf,ts,y0);%龙格-库塔方法求数值解
[x,y(:,1)]
输出结果：

注意：ode45/23的步长必须从常微分方程的初值初开始，该命令默认为初值是在步长的起点赋值。
以下为错误程序：
ts=-1:0.01:2;
y0=[1,0];
[x,y]=ode45(@cwf,ts,y0);
[x,y(:,1)]

2．设总体，未知，现用一容量n=25的样本x对μ作区间估计。若已算出样本均值，样本方差，作估计时你用的随机变量是，这个随机变量服从的分布是t(n-1)，在显著性水平0.05下μ的的置信区间为[15.441,17.359].若已知样本，对μ作区间估计，调用的Matlab命令是：
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)不可省略其他项！！

小型火箭初始质量为1200千克，其中包括900千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生40000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数记作k。火箭升空过程的数学模型为
其中为火箭在时刻t的高度，m=1200-15t为火箭在时刻t的质量，T（=30000牛顿）为推力，g(=9.8米/秒2)为重力加速度,t1(=900/15=60秒)为引擎关闭时刻。
今测得一组数据如下（t~时间（秒），x~高度（米），v~速度（米/秒））：

t1011121314151617181920x10701270148017001910214023602600283030703310v190200210216225228231234239240246
现有两种估计比例系数k的方法：
1．用每一个数据(t,x,v)计算一个k的估计值（共11个），再用它们来估计k。
2．用这组数据拟合一个k。
请你分别用这两种方法给出k的估计值，对方法进行评价，并且回答，能否认为空气阻力系数k=0.5（说明理由）。

4.Inter-Trade公司由中国大陆、菲律宾购买无商标的纺织品，运到香港或台湾地区进行封装和标签后，再运到美国和法国销售。已知两地间的运费如下（美元/吨）：
中国大陆菲律宾美国法国香港地区5572160190台湾地区6758150210现Inter-Trade公司从中国大陆和菲律宾分别购得90吨和45吨无标品。假设封装与标签不改变纺织品的重量，台湾只有封装和标签65吨的能力，
A.若美国市场需要有标品80吨，法国市场需要有标品55吨，试给该公司制订一个运费最少的运输方案。
B.若美国市场的需求量增至100吨，法国市场的需求量增至60吨，已知美国市场和法国市场的基本售价分别为每吨4000美元和6000美元，而当供应量不能满足需求时，其售价为基本售价加上短缺费用，设短缺费用为每吨2000美元乘以k，其中k为当地短缺量(市场需求量减去供应量)占市场需求量的比例。试为该公司制订一个盈利最大的运输方案，并给出盈利额（假设从中国大陆和菲律宾购买无标品的价格均为2000美元/吨，在香港和台湾地区封装和标签的费用均为500美元/吨）。
解：
A
决策变量：
大陆-香港-美国：x111；大陆-香港-法国：x112
大陆-台湾-美国：x121；大陆-台湾-法国：x122
菲律宾-香港-美国：x211；菲律宾-香港-法国：x212
菲律宾-台湾-美国：x221；菲律宾-台湾-法国：x222
目标函数：
Z=(55+160)*x111+(55+190)*x112+(67+150)*x121+(67+210)*x122+(72+160)*x211+(72+190)*x212+(58+150)*x221+(58+210)*x222
约束条件：
x111+x112+x121+x122=90