试题六(有效约束-回归分析区间估计-迭代法收敛域)(完整版)实用资料.doc

试题六(有效约束_回归分析区间估计_迭代法收敛域)（完整版）实用资料
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数学实验试题2003.6.22上午

班级姓名学号得分
说明：
（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；
（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面；
（3）考试时间为90分钟。
一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字）
某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）：
月份123456地区A259946337054地区B105030204530在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区间：[32.3576.65]
x=[259946337054];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)
输出结果：

在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？是
H0：μ≥70
x=[259946337054];
[h,sig,ci]=ttest(x,70,0.1,-1)
输出结果：
h=0
在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？否
x=[259946337054];
y=[105030204530];
[h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.1)
输出结果：
h=1
A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为y=91.12+0.9857*x；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为
[130.9159.7]（置信水平取90%）。
y=[110184145122165143];
x=[259946337054];
n=6
T=[ones(n,1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',T);
b,bint,s,
rcoplot(r,rint)
输出结果：

0.985657150737830
少量数据回归分析区间预测：y=b0+b1*x
%预测区间函数M文件源程序：
functiony30=guessless(x0,x,s2,b0,b1,alpha)
s=sqrt(s2); %将s2开方即得
xx=mean(x);%x的均值
sxx=(length(x)-1)*var(x);
y0=b0+b1*x0;
y30=[y0-tinv(1-alpha/2,length(x)-2)*s*sqrt((x0-xx)^2/sxx+1/length(x)+1),y0+tinv(1-alpha/2,length(x)-2)*s*sqrt((x0-xx)^2/sxx+1/length(x)+1)];%利用（30）式预测区间
%预测55mm降雨量对应河流径流量所在区间源程序(需要先运行回归程序！)
x=[259946337054];
y55=guessless(55,x,s(4),b(1),b(2),0.1)
输出结果：
y55=1.0e+002*

还可以应用POLYTOOL命令：
y=[110184145122165143];
x=[259946337054];
Polytool(x,y,1,0.1)
输出结果：

二．（10分）
（1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是2.2，最小点为(0,0.4,1.8)；最大值是3.5，最大点为(0.5,0,1.5)。
决策变量：
x1；x2；x3；
目标函数：
Z=4*x1+1*x2+1*x3
约束条件：
2*x1+1*x2+2*x3=4
3*x1+3*x2+1*x3=3
基本模型：
max/min(z)=4*x1+1*x2+1*x3
s.t.2*x1+1*x2+2*x3=4
3*x1+3*x2+1*x3=3
x1,x2,x30
优化程序(线性)：
c=[411];
A2=[212;
331];
b2=[43];
v1=[000];
[x,z,ef,out,lag]=linprog(c,[],[],A2,b2,v1)
[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,[],[],A2,b2,v1)
输出结果：
x=0.00000.40001.8000
z=2.2000
x=0.50000.00001.5000
z=-3.5000
（2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为(2.5556,1.4444)，最优值为-10.7778，在最优点处起作用约束为x1+x2≤4。

H=[2-4;-48];
A1=[-42;01;11;10;1-4];
c=[-2-4];
b1=[12431];
v1=[0,0,0];
[x,f,