高中数学-模块综合检测一新人教A版选修21.doc

模块综合检测（一）
(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是()
A．∃x0∈R,2x0－3≤1
B．∀x∈R,2x－3＞1
C．∀x∈R,2x－3≤1
D．∃x0∈R,2x0－3＞1
解析：选C由特称命题的否定的定义即知．
2．已知条件甲：ab＞0；条件乙：a＞0，且b＞0，则()
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分又不必要条件
解析：选B甲eq\a\vs4\al(⇒/)乙，而乙⇒甲．
3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能的是()
A．两条直线 B．圆
C．椭圆或双曲线 D．抛物线
解析：选D分k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．
4．下列说法中正确的是()
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.
5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()
A.eq\f(5\r(3),2) B.eq\f(\r(21),2)
C.eq\f(\r(37),2) D.eq\f(3\r(5),2)
解析：选D由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2，1,2)＝(4，2n－1,2)．
又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.
∴2n＝5，n＝eq\f(5,2).∴|a|＝eq\r(1＋4＋\f(25,4))＝eq\f(3\r(5),2).
6．下列结论中，正确的为()
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
解析：选Bp∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，
由綈p为假⇒p为真⇒p∨q为真，故③正确．
7．已知双曲线的中心在原点，离心率为eq\r(3)，若它的一个焦点与抛物线y2＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是()
A.eq\f(x2,81)－eq\f(y2,54)＝1 B.eq\f(y2,81)－eq\f(x2,54)＝1
C.eq\f(x2,27)－eq\f(y2,54)＝1 D.eq\f(y2,27)－eq\f(x2,54)＝1
解析：选C由已知得eq\f(c,a)＝eq\r(3)，c＝9，∴a2＝27，b2＝54，且焦点在x轴，所以方程为eq\f(x2,27)－eq\f(y2,54)＝1.
8．若直线y＝2x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()
A．(1，eq\r(5)) B．(eq\r(5)，＋∞)
C．(1，eq\r(5)] D．[eq\r(5)，＋∞)
解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝eq\f(b,a)x.由条件知，应有eq\f(b,a)＞2，
故e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＞eq\r(5).
9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝eq\f(2π,3)时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是()
A．41 B．15
C．9 D．1
解析：选B由S△F1PF2＝eq\f(1,2)|F1F2|·yP＝3yP，
知点P为短轴端点时，△F1PF2面积最大．
此时∠F1PF2＝eq\f(2π,3)，
得a＝eq\r(m)＝2eq\r(3)，b＝eq\r(n)＝eq\r(3)，故m＋n＝15.
10．正三角形ABC与正三角形BCD所在平面垂直，则二面角A­BD­C的正弦值为()
A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(6),3)
解析：选C取