第九章 自测题1.doc

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第9章线性系统的状态空间分析与综合
自测题
1.图9-1所示的为一倒转摆装置在车上，假设摆与车间的杆子坚硬而不会弯曲和延展。车子必须移动，以保持摆处于垂直的位置，系统运动方程为：

假设》且转动角很小，为车上所受的力。
（1）求出系统的状态方程；
（2）判断系统的稳定性。

T图9－1
2.已知系统的状态空间模型为

试设计一个状态反馈阵K，使得状态反馈闭环系统的期望极点为，，并画出闭环系统结构图。
3.已知系统的动力学方程为
，
式中，，，
（1）判断系统的稳定性；
（2）指出系统不可控状态和不可观状态。
4.试求下列系统的平衡状态和李雅普诺夫函数：

5.设给定系统已画成约当标准形式：

试用约当标准形分解法对该系统进行结构分解。
6.设线性定常系统的动态方程为，已知
，，
要求该系统状态观测器的极点均为-10，试求出状态观测器的数学模型。
7.设线性定常系统的状态空间表达式为

求当系统有界输入有界输出稳定时，、、、和应满足的条件。
8.系统状态空间表达式为

（1）设计全维状态观测器，要求观测器的极点均为-5；
（2）设状态反馈增益阵，求带观测器的状态反馈系统从u到y的传递函数；
（3）该带观测器的状态反馈系统的极点哪些是由u可控的，哪些是由u不可控的？
9.已知一回转钟摆系统的状态空间表达式为
=1\*GB3①
控制函数为：=2\*GB3②
试求使系统稳定，、应满足的条件。
10.为系统的转移矩阵，试证：
（1）
（2）
11.已知系统的状态空间表达式为

（1）判断系统可控性，并求出其可控子空间；
（2）判断系统可观性，并求出其不可观子空间；
（3）计算其传递函数。
12.设控制系统传递函数为，要求综合系统的闭环极点为-10和-10。
（1）设计一个状态反馈矩阵K；
（2）试确定一个二维观测器构成的状态反馈闭环系统，要求观测器极点均为-10和-10，并画出带观测器的闭环系统的结构；
（3）试确定一个一维观测器构成的状态反馈闭环系统，要求观测器极点均为-10，并画出带观测器的闭环系统的结构；
13.验证下列矩阵：
，
是否为转移矩阵？