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第九章多元向量值函数积分自测题1.doc

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第九章多元向量值函数积分自测题 1、填空题 设为取正向的圆周则曲线积分。 设曲线积分与积分路径无关，其中一阶连续可导，且，则。 ,其中为单位球面的外侧。 设，则，。 2、计算下列曲线积分 1），其中为椭圆，由点经点到点的弧段。 解：的参数方程为，从到。 原式 2），其中是与的交线，其方向与轴正方向呈右手系。 解：一般方程可化为，其参数方程为，从到 原式 3、计算下列曲面积分 1），其中是上半球面的上侧。 解：化为第一型曲面积分计算 取定侧对应法向量 原式 2），其中是曲线绕轴旋转所得旋转面的上侧。 解：此曲面方程为，化为第一型曲面积分计算 取定侧对应法向量 原式 4、设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，求。 解： 由可得，即 5、求向量通过的边界曲面流向外侧的通量。 解： 6、求向量场在点处的散度。 解：