第3讲 函数(映射)及其表示(分段函数、抽象函数)、定义域.doc

8月10日总复习学案

函数（映射）及其表示（分段函数、抽象函数）、定义域
目标:
映射的概念；
函数的概念及函数的三要素
3．能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；
4．理解分段函数、复合函数和抽象函数等的概念。
教学重点:映射的概念和函数的概念
教学难点；映射的概念和函数的概念
授课类型：复习
课时安排：1课时
教学方法:讲练结合
教学用具：篇子
教学过程：
一、函数的概念
1、映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的______一个元素，在集合B中都有和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的，记为f：。
如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a的，a叫做b的。
例1．已知A=，B=，是从集合A到集合B的映射,若，求①A中的元素(2,2)的象；②B中元素的原象.

2、函数定义：设A、B是两个，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的x，在集合B中都有数和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记为，
注意：（1）函数一定是映射（特殊的映射），映射不一定是函数；
（2）A、B是两个非空数集；
（3）三要素：对应法则、______和______（三要素的作用是____________________）.
例2．设集合，．下列四个图象中，可以作为函数的图像的是()．

例3．下列各组函数中表示同一函数的是()
（1）
（2）
（3）
(4)
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)D.(3)(4)
二、函数的表示法：______、、。
分段函数：=1\*GB3①在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这
样的函数叫分段函数；
②分段函数的定义域是各段定义域的_____集，其值域是各段值域的_____集；
③分段函数表示的是一个函数，而】不是几个函数；
④分段函数问题的一般方法：分类讨论（注意各段定义域）.
例4．设函数，若，求实数的取值范围。

三、函数的三要素：
1、函数的定义域：
①分式的分母；即中，。
②____次方根的被开方数大于或等于零；即中，。
③对数的真数必须，即中，。
对数的底数必须且；即中，。
④正切函数中的角不等于，即中，。
⑤中，。
⑥如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的；
⑦如果函数是由实际问题得出的函数，其定义域不仅受解析式本身的限制，而且还受实际问题的约束。
⑧已知函数的定义域是D，则函数的定义域，只需满足；
⑨已知函数的定义域是D，则函数的定义域，只需满足
；
例5．（1）（2009江西）函数的定义域为（）
A.B.C.D.

（2）设函数的定义域是[-2,4],求的定义域.

2、求函数解析式的几种常用方法：
（1）根据某实际问题建立一种函数关系式，确定合适的变量是关键；
（2）给定函数特征，可利用待定系数法，求函数解析式；
（3）换元法求函数解析式，如已知，求，可令，解出x，代入进行换元来解；
（4）解方程组法：已知满足某个等式，除外还有或等，必须根据已知再构造等式组成方程组，解出。
例6、①已知，试求

②若,求f(x)

③已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式。

小结归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）
五、作业：
板书设计：
课后反思

作业：
1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，则在映射f的作用下，2的象是；20的原象是。

2、函数的图像与直线x=1的公共点的数目是（）
A.1B.0C.0或1D.1或2

3、设函数，则；
若，则a的所有可能值是。

4、判断下列各组函数中是否表示同一函数，并说明理由
（1）（2）

（3）（4）

5.设函数定义在整数集上，且，求

7．若函数，则不等式的解集为。

8、函数的定义域是（）
A、；B、； C、；D、。

9、函数的定义域是（）
A、； B、； C、； D、。

10、函数的定义域是（）
A、； B、； C、； D、。

11、设函数的定义域是则函数的定义域

12、求函数的定义域：
（1）（2）（3）