小波变换课件第1章Haar小波.doc

第1章Haar小波分析
1.1简介

(近距离---小尺度）
（高分辨率）

(远距离---大尺度)
（低分辨率）

1.2平均与细节

设SKIPIF1<0是一个信号序列。定义它的平均和细节：
SKIPIF1<0找出了SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的关系。
这里，SKIPIF1<0是原信号前两个值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均。又叫低频成分，反映前两个值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的基本特征或粗糙趋势；SKIPIF1<0反映了SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的差别，即细节信息，又叫高频成分。
SKIPIF1<0找出了SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的关系。
同样，SKIPIF1<0是原信号后两个值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均，SKIPIF1<0反映了SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的细节。
我们把SKIPIF1<0看作是对SKIPIF1<0实施了一次变换的结果。
变换还可以往下进行：
SKIPIF1<0
=SKIPIF1<0
=SKIPIF1<0
SKIPIF1<0是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息；SKIPIF1<0。
经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示：
SKIPIF1<0
该序列叫做原序列的小波变换，SKIPIF1<0叫做小波系数。
还可以反过来表示：
SKIPIF1<0这是用｛SKIPIF1<0,SKIPIF1<0｝来恢复原信号SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；
SKIPIF1<0用｛SKIPIF1<0,SKIPIF1<0｝来恢复原信号SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。
也就是反变换。
小波变换过程的塔式算法：
例如，SKIPIF1<0＝｛3，1，－2，4｝

最终的小波变换为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0

1.3尺度函数与小波函数
(1)Haar尺度函数SKIPIF1<0

不压缩：不位移位移一个单位位移k个单位

压缩1/SKIPIF1<0倍，不位移压缩1/SKIPIF1<0倍，位移一个单位压缩1/SKIPIF1<0倍，移位K个单位
一般SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
几个术语
支撑（支集），（尺度）函数SKIPIF1<0不为零的区间，上例中为SKIPIF1<0。
支撑的宽度，Haar尺度函数的宽度为SKIPIF1<0。
SKIPIF1<0为分辨率，SKIPIF1<0越大，尺度越小，分辨率越高。
SKIPIF1<0=SKIPIF1<0为尺度。（分辨率越高，尺度越小）
(2).Haar小波函数SKIPIF1<0
Haar小波函数与尺度函数的关系
SKIPIF1<0

不平移、不压缩；平移一个单位；………平移K个单位。

不平移，压缩1/SKIPIF1<0倍；…先平移一个单位，再压缩1/SKIPIF1<0倍，…平移个K单位，再压缩1/SKIPIF1<0倍。

Haar小波函数的一般形式：
SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
位移k个单位，压缩SKIPIF1<0倍。

(3).分段常数函数
也可将序列SKIPIF1<0看成分段常数序列。

用尺度函数和小波函数描述分段常数函数
SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0
写成
=SKIPIF1<0
重写
SKIPIF1<0+SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0
故得
＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0
注释：序列SKIPIF1<0可由尺度函数和小波函数的系数来表示，既SKIPIF1<0
为SKIPIF1<0的小波变换（系数）。
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