Haar小波0.ppt

小波变换=

+

+像Ψ(t)这样，有限长且均值为0的函数称为小波函数。

常用的小波函数如下图：小波函数必须满足以下两个条件的函数：
小波必须是振荡的；
小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局部化的。如：不是小波的例子平均与细节平均与细节平均与细节金字塔算法尺度函数与小波函数引入记号：同理，对小波变换序列的多分辨率表示：1.1一维小波变换（一维多尺度分析）
设有L2(R)空间的子空间序列：构成Vj+1的正交基。信号的多尺度分解：Haar小波离散小波变换Haar小波变换第二种做法：1.2二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到，即：图5图像滤波采样说明：如图所示，首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2->1下采样，得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y)，然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2->1下采样，最后得到一层小波分解的4个子图：
ILL(x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图
IHL(x,y)—I(x,y)的水平方向细节子图
ILH(x,y)—I(x,y)的垂直方向细节子图
IHH(x,y)—I(x,y)的对角线方向细节子图二维金字塔分解算法
令I(x,y)表示大小为MN的原始图像，l(i)表示相对于分析小波的低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1，Nl表示滤波器L的支撑长度；h(i)表示相对于分析小波的高通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nh-1，Nh表示滤波器H的支撑长度，则对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下图是二层小波分解的示意图。图像的小波特征提取首先对输入图像做J层二维小波分解；

因为小波变换具有很好的时频局部化特性，所以可以将图像的不同底层特征变换为不同的小波系数；

输入图像经过经一层小波分解后，被分成4个子图：
LL1—逼近子图，它代表输入图像水平和垂直两个方向的低频成分；
HL1—细节子图，它代表输入图像水平方向的高频成分和垂直方向的低频成分；LH1—细节子图，它代表输入图像水平方向的低频成分和垂直方向的高频成分；
HH1—细节子图，它代表输入图像水平和垂直方向高频成分。

在逼近子图LL1上重复二维小波分解过程，进行二层小波分解，如此继续分解，得到子图序列{LLJ，[HLk，LHk，HHk](k=1,2,…,J)}。

小波基与分解层次的选取是非常重要的，目前还没有一个统一的标准。I(x,y)[128128]小波基的选取一般考虑下列因素：
线性相位：如果小波具有线性相位或至少具有广义线性相位，则可以避免小波分解和重构时的图像失真，尤其是图像在边缘处的失真；

紧支性和衰减性：紧支性和衰减性是小波的重要性质，紧支宽度越窄或衰减越快，小波的局部化特性越好。计算复杂度越低，便于快速实现；

正交性：用正交小波基对图像做多尺度分解，可得一正交的镜像滤波器。低通子带数据和高通子带数据分别落在相互正交的L2(R2)的子空间中，使个子带数据相关性减少；

其他