2022汕头高三一模数学理试题word版2.docx

汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（一）
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分选择题
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。
1．若复数，复数的共轭复数等于（）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．68B．72C．54D．90
3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

ABCD
4．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知，且，则（）
A．B．C．D．
6．如果命题“为假命题，则（）
A．、均为真命题B．、均为假命题
C．、中至少有一个为真命题D．、中至多有一个为真命题
7．从、、、、、这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（）
A．6B．20C．100D．120
8．已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．
y=8x
否
是
是
y=x4
x>2？
开始
输入x
x>6？
y=6
结束
输出yy=6
9．为了了解某地区高三学生的身体发
育情况，抽查了该地区100名年龄为
17岁~18岁的男生体重（kg），得到频
率分布直方图如下。根据下图可得这
100名学生中体重在[]的学
生人数是.

54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5
体重（kg）
频率
组距

10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入.
11．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率.
12．在中，角对应边分别是，则角A的取值范围是.
13．在平面几何中，的内角平分线所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），平面平分二面角且与AB相交于E，则得到的类比的结论是.
E
A
B
C
C
B
E
A
D

C
E
D
B
A
O
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。
14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，
直线CE和圆O相切于点于C，于D，
若AD＝1，，则圆O的面积是
15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P（x,y）在曲线
（为参数，）上，
则的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：
（1）求时的概率；（2）求的数学期望．

17．（本小题满分12分）
若函数，．
（1）求的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若，求实数的取值范围．

4
4
正视图
俯视图
侧视图
A
3

B
C
M
N

18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图及三视图
如图所示，M、N分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

A
C
B
19．（本小题满分14分）如图，在中，，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）若是曲线E上的不同
三点，直线FM、FN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是
否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

20．（本小题满分14分）已知正项数列的首项其中，函数．
（1）若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列满足，试证明
．

21．（本小题满分14分）定义在上的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=，
，且在处取得极值．
(1)求的值及的单调区间；（2）求证：当；
(3)把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线，求与对应曲线的交点的个数，并说明道理．