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第六章二次根式
高频考点考查频率所占分值1．二次根式有意义的条件★★2．二次根式的性质与化简★3．最简二次根式★4．二次根式的乘除法★★3～7分5．二次根式的加减法★6．二次根式的混合运算★★★7．二次根式的化简求值★★知能图谱
二次根式的有关概念EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(二次根式：的式子叫做二次根式,最简二次根式：①被开方数中不含分母；,②被开方式中不含能开得尽方的因式))
二次根式
二次根式的性质EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(,,,))
二次根式的乘除
二次根式的化简与计算

二次根式的乘法EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS3(法则：,逆用：,(积的算术平方根)))
二次根式的除法EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(法则：,逆用：,(商的算术平方根)))
二次根式的加减EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(实质：合并化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式,步骤\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(①将每个二次根式化为最简二次根式,②找出同类二次根式,③合并同类二次根式))))
二次根式的混合运算EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(顺序：与有理数的运算顺序一样,有理数混合运算与无理数混合运算的综合))

第13讲二次根式的有关概念及性质
知识能力解读
知能解读(一)二次根式
一般地，形如的式子叫作二次根式，“”称为二次根号．其中叫作被开方数，为整式或分式，如，，等．
注意：对定义的理解要注意三点：(1)从形式上看必须含有二次根号“”；(2)在二次根式中，被开方数必须满足，且可以是一个数，也可以是含字母的代数式；(3)二次根式表示非负数的算术平方根．
(二)最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
化去根号内的分母将二次根式化成最简二次根式的步骤：如果根号内的分母是一个平方数(式)，可直接利用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；如果分母不能开得尽方，则被开方数中的分子、分母同乘—个适当的不为零的数(式)，使分母成为一个平方数(式)，其根据是分式的基本性质．
(三)同类二次根式(拓展)
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．
注意：(1)同类二次根式类似于整式中的同类项，如和是同类二次根式，和也是同类二次根式．
(2)定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同”，即根指数是2，被开方数相同，这一定义的应用很广．
(3)几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同，如，，等都是同类二次根式，判断的关键是能熟练地化二次根式为最简二次根式．
(四)二次根式的性质
(1)；
(2)；
(3)积的算术平方根的性质：；
(4)商的算术平方根的性质：．
注意：对性质的理解和应用注意以下几点：
1．性质的应用：可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用．如，故因式分解可在实数范围内进行，如．也可以用平方运算去掉根号．
2．这一性质的主要应用：(1)正向应用于二次根式的化简与计算；(2)逆向应用时可将根号外的非负因式移到根号内，如．
3．积、商的算术平方根的性质是化简二次根式的重要依据．
(1)．该表达式有两个特点：①这个性质是针对算术平方根而言的；②等式左边是两个非负数，的积的算术平方根，右边是这两个非负数，的算术平方根的积．
(2)对商的算术平方根的性质的理解：①这个性质是针对算术平方根而言的；②等式左边是两个非负数(除数不为0)的商的算术平方根，右边是被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；③在实际解题时，若不考虑，的正、负，得是错误的，如：在实数范围内无意义．
方法技巧归纳
方法技巧(一)二次根式概念问题的解题方法
1．二次根式的识别方法
2．二次根式有意义的条件是
(二)利用二次根式的性质解决问题的方法
1．性质与的应用
，正用该性质，可以计算形如的式子，如，；逆用该性质，可以把一个非负数写成它的算术平方根的平方，如，用它可以在实数范围内对多项式分解因式．
在化简时，一定要明确被开方数的底数是非负数还是负数：若是非负数，则等于它本身，即；若是负数，则等于的相反数，即．
2．性质和的应用
(三)最简二次根式的识别方法
判断断一个二次根式是否为最简二次根式的标准有两条：一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
(四)用同类二次根式的概念解题(拓展)
(五)二次根式中的化简技巧
易混易错辨析
易混易错知识
1．与的异同．
式子
异同点不同点意义表示一个非负数的算术平方根的平方表示一个实数的平方的算术平方根取值是非负数是任意实数结果相同点与本身都是非负数，且