中考数学总复习 圆与圆的位置关系.doc

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中考数学总复习圆与圆的位置关系
知识点：
圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线
大纲要求：
1．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;
2．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;
3．掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;
4．注意(1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。
考查重点与常甩题型：
1．判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的
形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是()
(A)外离(B)外切(C)相交(D)内切
2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。
预习练习：
已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）
(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切
2．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）
(A)R＋r(B)EQ\R(,R2+r2)(C)EQ\R(,R+r)(D)2EQ\R(,Rr)
3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）
(A)1cm(B)7cm(C)10cm(D)1cm或7cm
4.两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是
5．两圆直径分别为6、8，圆心距为10，则这两圆的最多公切线条数是

考点训练：
1．已知半径为R和r的两个圆外切，R＝2＋EQ\R(,3)，r＝2－EQ\R(,3)，两圆的一条公切线与连心线的夹角为α，则角α的度数为（）
(A)30°(B)45°(C)60°(D)无法确定
2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC为小圆的割线，若AB·AC＝8，则圆环的面积为（）
(A)8π(B)12π(C)4π(D)16π。
3．如果两圆有两条外公切线，那么两圆的位置关系共有（）种
(A)2(B)3(C)4(D)5
4．两圆半径分别为方程x2-5x+6=0的两根，圆心距为5cm，则它们公切线的条数为（）
(A)4(B)3(C)2(D)1
5．两圆半径分别为12和4，外公切线长为5，则两圆位置关系为
6．两圆内切，其圆心距为3cm，一个圆半径为5cm，则另一个圆的半径为

7．两圆相交，半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，
则两圆的公共弦长为
8．如图，⊙O1和⊙O2外切于P，外公切线与连心线夹角为30°，
⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为1cm，则AC的长为。
9．如图⊙O和⊙OA交于M、N，且A在⊙O上，弦MC交⊙O于点D，连结AD，NC，求证：DA⊥NC

10．⊙O和⊙O1外切于C，AB是外公切线，延长⊙O交AB的延长线于P点，若∠P=300，AB=2，求两圆的半径。

解题指导：
如果两个圆和一条直线相切于同一点，那么这两个圆相切。

如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。

如图，⊙O1和⊙O2相切于点P，AB切两圆于A，B，ΔPAB的周长为40，面积为60，求P点到AB的距离。

如图，⊙O与⊙O1外离，AB，CD是内公切线，OO！是圆心距，⊙O半径为4，⊙O1半径为6，OO1＝20，求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。

独立训练
1．两圆外切时圆心距为10cm，且这两圆半径之比为2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（）
小于10cm，（B）小于2cm（C）小于5cm（D）小于3cm
2.如图两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D，AB＝2CD，AB的弦心
距等于CD的一半，则大圆的半径与小圆的半径之比（）
3：2（B）EQ\R(,