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教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试卷与参考答案
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、以下对函数f(x)=2x^2-3x+1的单调性判断正确的是()
A.在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减
B.在(-∞,3/4)上单调递减，在(3/4,+∞)上单调递增
C.在(-∞,3/4)上单调递增，在(3/4,+∞)上单调递减
D.在(-∞,0)和(3/4,+∞)上单调递增，在(0,3/4)上单调递减
答案：B
解析：
对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴为x=−b2a。
对于函数fx=2x2−3x+1，其系数a=2,b=−3。
因此，对称轴为x=34。
由于a=2>0，所以函数fx的开口方向是向上的。
根据二次函数的性质，当a>0时，函数在对称轴左侧是单调递减的，在对称轴右侧是单调递增的。
所以，函数fx=2x2−3x+1在−∞,34上单调递减，在34,+∞上单调递增。
2、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()
A.y=1/xB.y=|x+1|C.y=x^2+1D.y=2^x
答案：C
解析：
A.对于y=1x，其定义域为{x|x≠0}。由于f−x=−1x=−fx，所以它是奇函数，不满足题目要求的偶函数性质，故A错误；
B.对于y=x+1，其定义域为R。由于f−x=−x+1≠x+1=fx且f−x≠−fx，所以它是非奇非偶函数，不满足题目要求的偶函数性质，故B错误；
C.对于y=x2+1，其定义域为R。由于f−x=−x2+1=x2+1=fx，所以它是偶函数。又因为y=x2在0,+∞上单调递增，所以y=x2+1也在0,+∞上单调递增，满足题目要求，故C正确；
D.对于y=2x，其定义域为R。由于f−x=2−x≠2x=fx且f−x≠−fx，所以它是非奇非偶函数，不满足题目要求的偶函数性质，故D错误。
3、已知函数f(x)={{(3a-1)x+4a,x<1{logₐ(x^2-5x+6),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()
A.(0,1/7)B.(0,1/7]C.[1/7,1/3)D.(1/7,1/3)
答案：B
解析：
首先，考虑分段函数的第一部分：fx=3a−1x+4a，当x<1。
要使这部分函数单调递减，需要其导数小于0，即3a−1<0，解得a<13。
其次，考虑分段函数的第二部分：fx=logax2−5x+6
4、在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点B的坐标是()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
答案：B
解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果点A(x,y)关于原点对称，则其对称点B的坐标为(-x,-y)。将点A(3,-2)的坐标代入，得到点B的坐标为(-3,2)。
5、已知直线y=kx+b经过点A(2,1)和点B(-1,-2)，则k+b=_______．
答案：0
解析：将点A(2,1)代入直线方程y=kx+b得：1=2k+b（方程1）。
将点B(-1,-2)代入直线方程y=kx+b得：−2=−k+b（方程2）。
解方程组（方程1和方程2）得：k=1,b=−1。
所以，k+b=1−1=0。
6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A.y=x^3B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=3^x
答案：A
解析：
A.对于函数y=x3，其定义域为全体实数R。由于f−x=−x3=−x3=−fx，所以它是奇函数。另外，求导得f′x=3x2≥0，在整个定义域内都是非负的，所以它是增函数。
B.对于函数y=x2−1，其定义域为全体实数R。由于f−x=−x2−1=x2−1=fx，所以它是偶函数，不满足题目要求的奇函数性质。
C.对于函数y=1x，其定义域为{x|x≠0}。由于f−x=1−x=−1x=−fx，所以它是奇函数。但在其定义域内，它在x<0和x>0上分别是减函数和增函数，不满足题目要求的在整个定义域内都是增函数的性质。
D.对于函数y=3x，其定义域为全体实数R。由于f−x=3−x≠−fx且f−x≠fx，所以它是非奇非偶函数，不满足题目要求的奇函数性质。
7、下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()
A.y=x^3B.y=x^(-1)C.y=x^2D.y=log₂|x|
答案：A
解析：
A.对于函数y=x3，首先它是奇函数，因为f−x=−x3=−x3=−fx。其次，在区间0,+∞上，其导数f′x=3x2>0，所以它是单调递增的。
B.对于函数y=x−1，它是奇函数，因为f−x=−x−1=−fx。但在区间0,+∞上，其导数f′x=−x−2<0，所以它是单调递减的。
C.对于函数y=x2，它是偶函数，因为f−x=−x2=x2=fx，不满足题目要求的奇函数性