2012年GCT考试数学专项复习：微积分部分.pdf

中国在职研究生考前辅导第一品牌梦在名校，赢在新起点www.edu369.cn

GCT考试数学专项复习：微积分部分
第一讲函数、极限、连续

第一节函数
1.1.1下列函数是否相同

（1）f(x)lgx2g(x)2lnx（2）f()x3x4x3g(x)x3x1

x1x1
（3）f()xg()x（4）f(x)sinxg(x)1cos2x
x1x1
11x
1.1.2f(),求f()x。
x12x
1.1.3火车站收取行李费规定如下，当行李不超过50kg按基本运费计算，如从上海到某地每
kg收0.15元，当超过50kg时，超过的部分按每kg0.25元收费，求上海到该地行李

费y元与重量x()kg之间的函数关系，并画出这函数的图形。

1.1.4判断函数的奇偶性

axax
（1）y(2)y2x2x3
2

(3)y(1x2)ln(xx2)1(4)yesinx

1.1.5画出yax2bxc的草图。

1.1.6设函数f()x的定义域是(,)，且f()x的图形关于直线xa,)xb(ab对称，

证f()x以(2ba)为周期。

1.1.7设f()xex，且f((x))1x，则函数()x的定义域为[()A]

()A(,1)()B(,0)

()C(0,)()D(,)

1.1.8下列函数中关于y轴对称的是

()Ayx22x1()Byxln(x1x2)

()Cy2x2x()Dy2xex

第二节极限
1.2.1下列极限不存在的是
1

咨询热线：029-8662978313572863707黄老师
中国在职研究生考前辅导第一品牌梦在名校，赢在新起点www.edu369.cn

1n109
3254
()Af()nn9()B,,,,
n102345
1n

n
n为偶数(1)nn为偶数
1n
()Cf()n(D)f()n1
n1n为奇数
n为奇数n
1n
111
1.2.2求lim()
n2n212n222n2n

1.2.3求极限

3x22x1x23x2
（1）lim(2)lim
x5x2xx1x22x3
13
(3)lim()(4)limx(x2100)x）
x11x1x3x
x1x5
(5)lim()x(6)lim(3x)x2
xx1x2
ln(1x)log(1x)
(7)lim(8)lima
x0xx0x
ax1lnx
(9)lim(10)lim
x0xx1x1
sin2xtanx
(11)lim(12)lim
x03xx0x
1cosxx
(13)lim(14)limnsin
x0x2nn
arctanx
(15)lim
x0x
sinx
x0
(16)f()xx求limf(x)。
x0
0x0

第三节连续

2

咨询热线：029-8662978313572863707黄老师
中国在职研究生考前辅导第一品牌梦在名校，赢在新起点www.edu369.cn

ex1
x0
sinx
1.3.1设f()xax0，a,b为何值
1
bxsinx0
x

（1）limf(x)存在（2）f()x在x0连续
x0
1.3.2下列极限存在的是

1x211
()Alim()Blimex1
x02x1x1x1

x(1x)x21x0
()Clim()D
2yxlimy
x2x2x0x0
1.3.3下列极限正确的是

12
()Alim（1)2xe2()Blim（13x)xe2
x03xx0

1xa
()Clim（1xex)xex()Dlim（)xe2a
x0xxa

1.3.4设limf(x)，则当x0时，一定是无穷小量的是
x0

x
()Axf()x()Bx
f()x
1
()Cxf()xx()Df()x
x
1.3.5若limf(x)，limg(x)，则必有
xaxa

()Alim[f(x)g(x)]()Blim[f(x)g(x)]0
xaxa

1
()Climkf(x)k为非零常数()Dlim0
xaxaf()()xgx

1.3.6下列极限正确的是
sinx1
()Alim1()Blimxsin1
xxxx
11sinx
()Climsin不存在()Dlim1
xxxxx
3

咨询热线：029-8662978313