GCT考试数学专项复习：几何部分.docx

HUGCT考试UH专项复习：几何（与三角）部分

[考试要求]
三角形、四边形、圆形以及（正）多变形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；
长方体、正方体以及圆柱体等各种U规范立体图形U的表面积和体积的计算和运用；
三角学；以及（平面）解析几何方面的知识。
[样题]
1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[]
(A) (B) (C) (D)
2.如图，弦长，则它们所对的圆周角哪个大？[]
(A) (B) (C)一样大 (D)无法确定
3．如图，一个长为的梯子，端只能在竖直墙面上滑动，端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，角应为多大？
(A) (B) (C) (D)
4．如图，举行与椭圆相切，则椭圆面积与矩形面积之比和相比较谁大？[]
(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定
5．一个三角形的边长分别为，则此三角形的面积为[]
(A) (B) (C) (D)
6．直线与圆的位置关系为[]
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)无法确定
7．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比应为[]
(A) (B) (C) (D)无法确定
8．已知三角形的三个顶点的坐标分别为，则其周长是[]
(A) (B)
(C) (D)
[重要问题]
样题中的问题类型：
面积问题（三角形、矩形、椭圆等）、距离问题（两点间的距离、点到直线的距离）、最值问题。
已考问题类型：
直线方程、直线与圆的位置关系、直线的位置关系、锥体、图形的面积。
[内容综述]
一、平面几何图形
1．三角形
（1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积）
（2）三角形个元素的计算公式
（3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）
2．四边形
（1）矩形（正方形）
（2）平行四边形（菱形）
（3）梯形
3．圆和扇形
（1）圆(周长、面积、圆周角、圆心角)
（2）扇形
4．平面图形的相似关系
注正多边形、椭圆
二、空间几何图形
1．长方体（正方体）
2．圆柱体
3．圆锥体
4．球

三、三角函数
1．定义（符号，特殊角的三角函数值）
2．三角函数的图像和性质（微积分）
3．常用的三角函数恒等式
4．正弦定理和余弦定理
5反三角函数
6．简单三角方程

四、平面向量
1．向量的内积
2．两向量垂直和平行的充要条件

五、平面直线
1．直线方程（点斜式，斜截式、一般式）
2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直，夹角）
3．点到直线的距离
注直线与圆等平面图形的位置关系
六、圆锥曲线
圆
2．椭圆
（1）定义
（2）方程
（3）图像
（4）离心率
（5）准线
3．双曲线
（1）定义
（2）方程
（3）图像
（4）离心率
（5）渐近线
（6）准线
4．抛物线
（1）定义
（2）方程
（3）图像
（4）离心率
（5）准线

[典型例题]
1．已知，求。
（例9．1．4）
2．求的值。（例9．2．1）
3．设，，求
（1）的最大值；
（2）时的值。（例9．2．3）
4．设三角形的三条边分别为，面积为，已知，求。
(例9．3．2，)
5．求的值。（例9．4．1（3））
6．求满足下列条件的直线的单位方向向量、倾斜角及直线方程。
（1）过两点；）
（2）过点，且倾斜角是直线的两倍。（）（例10．2．1）
7．已知直线，，求
（1）上点关于的对称点；
（2）关于对称的直线的方程。（例10．2．3）
8．过椭圆内部的点作椭圆的一条弦，使为弦的中点，求弦所在的直线方程。（例10．7．1）
9．双曲线的右准线与两条渐近线交于两点，若以为直径的圆经过右焦点，求该椭圆的离心率。（例10．8．9）
10．已知是抛物线的两条互相垂直的弦，是圆点，求弦中点的轨迹方程。（例10．7．3）

[模拟练习]
1．极坐标系中，点关于直线对称点的坐标为[A]
(A) (B) (C) (D)
2．椭圆的准线方程为[C]
(A) (B)
(C) (D)
3．若不论为何值，直线与双曲线总有公共点，则的取值范围是[B]
(A) (B)
(C) (D)
4．若点在曲线上，则使取的最大值的点的坐标是[A]
(A) (B) (C) (D)
5．若直线与两坐标轴的交点为，则以线段位直径的圆的方程是[A]
(A) (B)
(C) (D)
6．已知是椭圆的两个焦点，点是短轴的一个端点，则的面积的最大值为[B]
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7．圆锥与圆柱的地面半径都是，高都是。已知它们的侧面积相等，则。
8．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为。
A．。 B．。* C．。 D．。
9．双曲