极坐标方程与直角坐标方程的互化.doc

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.
互化公式：或
θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.
例1.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

练习：曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为
(A)x2+(y+2)2=4(B)x2+(y-2)2=4
(C)(x-2)2+y2=4(D)(x+2)2+y2=4
二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型
常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性:
1、直线的极坐标方程(a>0)
(1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程:=α;
(2)垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程:cos=a;
(3)平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:sin=a;
(4)不过极点,和极轴成角,到极点距离为a的直线的极坐标方程:
sin(α-θ)=a.
2、圆的极坐标方程(a>0)
(1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程:=a;
(2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos;
(3)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;
(4)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=2asin;
(5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;
(6)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos(-0).
3、极坐标系中的旋转不变性:
曲线f(,+)=0是将曲线f(,)=0绕极点旋转||角(时,按顺
时针方向旋转,时,按逆时针方向旋转)而得到.
例2．极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（）
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线
练习：极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是（）
(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆

三、判断曲线位置关系
例3．直线=和直线sin(-)=1的位置关系（）
(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)重合

四、根据条件求直线和圆的极坐标方程
例4．在极坐标系中,如果一个圆的方程是=4cos+6sin，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）
(A)sin=3(B)sin=–3(C)cos=2(D)cos=–2

练习：在极坐标方程中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是
(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4(答案:B)

五、求曲线中点的极坐标
例5．在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.

练习：极坐标方程52cos2+2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_________.

六、求距离
例6．在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直线的距离为__________.

练习：极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是
(A)2(B)(C)1(D)

七、判定曲线的对称性
例7．在极坐标系中,曲线=4sin(-)关于
(A)直线=轴对称(B)直线=轴对称
(C)点(2,)中心对称(D)极点中心对称

八、求三角形面积
例8．在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是.