矩阵的特征值和特征向量.ppt

第7章矩阵的特征值和特征向量特征值：7.1幂法设（1）若：（2）若：这样，我们有算法：求矩阵A的按模最大的特征值在幂法中，我们构造的序列改进－幂法的规范运算即时，有（2）若：求：这样，我们有算法：我们可以构造一系列特殊形式的正交阵Q1,.
x1(k)/x1(k-1)
125825,28.
x1(k)/x1(k-1)
希望|2/1|越小越好。
通常对某个特征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。
1、给出初值，计算序列
的根为矩阵A的特征值
020190,类似地可得
1、Givens旋转变换
41263,x1(0.
使得对角元素比重逐次增加，非对角元变小。
没有数值方法是通过求它的根
解记A(0)=A,取p=1,q=2,apq(0)=a12(0)=2,于是有
即A有n个线性无关的特征向量。
这些特征值的计算往往意义重大。
p=(2+n)/2反幂法若知道某一特征根i的大致位置p，即对任意ji有|ip|<<|jp|，并且如果(ApI)1存在，则可以用反幂法求(ApI)1的主特征根1/(ip)，收敛将非常快。7.1Jacobi方法－对称阵1、Givens旋转变换记：4、若序列的奇偶序列分别收敛，且两个数绝对值不同，则
2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数，则
没有数值方法是通过求它的根
为避免求逆的运算，可以解线性方程组
x1(k)/x1(k-1)
按(1,2),(1,3),…,(1,n),(2,3),(2,4),…,(2,n),…,(n-1,n)的顺序,对每个(p,q)的非零元素apq作Jacobi变换,使其零化,逐次重复扫描下去,直至(A)<为止.
3、若序列的奇偶序列分别收敛，且两个数绝对值相同，则
希望|2/1|越小越好。
这些特征值的计算往往意义重大。
矩阵的按模最大特征值往往表现为阈值。
当非对角元已经小得无足轻重时，可以近似
再取p=2,q=3,apq(1)=a23(1)=2.
没有数值方法是通过求它的根2、Jacobi迭代解记A(0)=A,取p=1,q=2,apq(0)=a12(0)=2,于是有所以设A的特征值和特征向量如下：
1、给出初值，计算序列
为避免求逆的运算，可以解线性方程组
通常对某个特征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。
使得对角元素比重逐次增加，非对角元变小。
的向量v为矩阵A的对于特征值的特征向量
4、若序列的奇偶序列分别收敛，且两个数绝对值不同，则
通常对某个特征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。
的根为矩阵A的特征值
这些特征值的计算往往意义重大。
2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数，则
是高次的多项式，它的求根是很困难的。
Jacobi方法就是这样一类方法。
020190,类似地可得
1Jacobi方法－对称阵
解记A(0)=A,取p=1,q=2,apq(0)=a12(0)=2,于是有从而A的特征值可取为
12.125825,28.388761,3为了减少搜索非对角线绝对值最大元素时间,对经典的Jacobi方法可作进一步改进.