广东省深圳市福田区红岭中学初中部2023-2024学年上学期九年级12月月考.pdf

福田区红岭中学初中部2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出

红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A．1B．2C．4D．6
3．若α是锐角，tanα＝1，则cosα的值是（）

A．B．C．D．1

4．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝1（AC＞BC），则AC等于（）

A．B．C．D．或

5．下列说法正确的是（）
A．四条边相等的四边形是正方形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE＝1：2，S△BCF＝9，则四边形CDEF的面积是（）

A．9B．11C．13D．15
7．某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果
全班有x名同学，根据题意，列出方程（）
A．x（x+1）＝1892B．x（x﹣1）＝1892

C．D．

8．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．函数y＝kx+k和函数y＝﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S△CFG：S

△ABG＝（）

A．1：8B．2：15C．3：20D．1：6
二．填空题（每题3分，共15分）

11．若（abc≠0），则＝．

12．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为．

2
13．若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大

小关系是．
14．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同
时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁
上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图

象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标
是．

三．解答题（共55分）
16．（9分）解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）（x﹣2）＝12．

（3）计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．

17．（5分）从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上
洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
（1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为．
（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请
利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣
3）．

（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐
标；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相

似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；

（3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2
的坐标（用含a、b的代数式表示）．

19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到
点F，使得CF＝BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝5，CE＝2，求OE的长．

20．（8分）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128
元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种
费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件