广东省深圳市福田区红岭中学石厦初中部2023-2024学年第一学期九年级10.pdf

红岭中学石厦初中部2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列各组线段的长度成比例的是（）A．1，2，3，4B．2，3，4，6C．3，4，5，6D．5，10，15，202．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠03．若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（）A．2021B．2022C．2023D．20244．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，下列添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．＝D．＝6．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（）A．B．C．D．8．某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10.82B．3（1+x）2＝10.82C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.829．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：3，则OE：OB＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：610．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．2.4二．填空题（每题3分，共15分）11．已知＝，那么＝．12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有个．13．已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是．15．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．设＝k，当k＝，则△AEF∽△BCF．三．解答题（共55分）16．（9分）解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣25＝0；（2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣3＝0．17．（6分）为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求DE的长．19．（8分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离．21．（9分）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x，x，那么x+x＝﹣p，x•x＝q，请根据以上结论，解决121212下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n＝0（n≠0）的两个根是x＝1，x＝2，那么m＝，n＝；12（2）已知a、b满足a