2013年全国名校中考模拟数学试卷分类汇编45命题与证明.doc

命题与证明
1、如图，在中，，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连结，则下列结论：①，②，③，④为等腰三角形，正确的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：D

2、如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE
（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积
分别为和.现给出下列命题：
①若，则；②若，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①假真命题，②假真命题

答案：A
3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是EQ\r(,2)”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）

A．代入法B．换元法
C．数形结合D．分类讨论
答案：C
4.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
二、解答题
1、已知二次函数．
⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；
答案（1）证明：令y=0,则,
∵△=
=
=
∵≥0,∴＞0
∴无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点.-------------4分
(2).∵对称轴为x=，
∴k=2∴解析式为---------7分
：
2、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
图2
（3）如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．

答案：（1）该损矩形的直径是线段AC……1分
（2）取AC中点O，以O为圆心、为半径作圆……3分
图1

（3）正方形
理由：构造⊙O，使点A、B、C、D都在圆上
∵∠ABC＝90°且BD平分∠ABC
∴∠1=∠CBD＝∠ABD＝45°
又∵菱形ACEF
∴AE平分∠CAF∴∠CAF＝90°
∴菱形ACEF是正方形……7分
过点A作AG⊥BD于G
BC=5……10分
3、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；
图1
A
θ
A′
B′
B
C

（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；
A′
B′
B
C
图2
A
θ

答案：（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴
又∵∠ACA′=∠BCB′，
∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵相似比为，
∴S△ACA′：S△BCB′=1：3；…………8分
解2：选择结论②…………1分
证法1：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠E…………3分
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°,∠EDF+∠F+∠E＝180°,∠C＝∠F
∴∠A＝∠EDF…………7分
∴AC∥DF…………8分
证法2:与解法1同，证△ABC≌△DEF…………6分
∴∠A＝∠EDF…………7分
∴AC∥DF