全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编 57 命题与证明.doc

命题与证明1、如图，在中，，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连结，则下列结论：①，②，③，④为等腰三角形，正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D2、如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和.现给出下列命题：①若，则；②若，则DF＝2AD.那么，下面判断正确的是（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①假真命题，②假真命题答案：A3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是EQ\r(,2)”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论答案：C4.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B二、解答题1、已知二次函数．⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；答案（1）证明：令y=0,则,∵△===∵≥0,∴＞0∴无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点.-------------4分(2).∵对称轴为x=，∴k=2∴解析式为---------7分：2、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．图2（3）如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．答案：（1）该损矩形的直径是线段AC……1分（2）取AC中点O，以O为圆心、为半径作圆……3分图1（3）正方形理由：构造⊙O，使点A、B、C、D都在圆上∵∠ABC＝90°且BD平分∠ABC∴∠1=∠CBD＝∠ABD＝45°又∵菱形ACEF∴AE平分∠CAF∴∠CAF＝90°∴菱形ACEF是正方形……7分过点A作AG⊥BD于GBC=5……10分3、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；图1AθA′B′BC（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；A′B′BC图2Aθ答案：（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴又∵∠ACA′=∠BCB′，∴△ACA′∽△BCB′，…………6分∵相似比为，∴S△ACA′：S△BCB′=1：3；…………8分解2：选择结论②…………1分证法1：∵BC∥EF∴∠ABC＝∠E…………3分∵∠A+∠C+∠ABC＝180°,∠EDF+∠F+∠E＝180°,∠C＝∠F∴∠A＝∠EDF…………7分∴AC∥DF…………8分证法2:与解法1同，证△ABC≌△DEF…………6分∴∠A＝∠EDF…………7分∴AC∥DF