2023学年高一上学期11月期中考试数学含解析.pdf

2022-2023学年浙江省杭州市高一年级第一学期“七彩阳光”联盟期中联考
数学试卷

一、单选题

1.已知集合A{x|2x4}，集合B{x|x2}，则AB()
[2,2](2,4][2,)
A.B.C.D.

2.函数f(x)4x(x2)0的定义域为()

A.[2,4]B.(2,4]C.(,4]D.(,2)(2,4]

3.命题“xR，x210”的否定为()

A.xR，x210B.xR，x210

C.xR，x210D.xR，x210
1
4.已知a，bR，那么“ab1”是“ab”的()
4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，
书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集
合论的函数定义。现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是
()

A.①④B.①②C.①②④D.①③④

6.已知f(2x1)3x22，若f(x)5，则x()

A.1B.1C.1或1D.1或3
3x
7.函数f(x)，则下列结论错误的是()
|x|2

A.函数f(x)在定义域R上为奇函数

B.函数f(x)在区间(3,3)上单调递增
C.函数f(x)的值域为(3,3)
3
D.函数f(x)的图像与直线yx有且只有两个交点
4
16b4
8.关于x的不等式ax2(b4)x160的解集为[m,](m0)，且不等式t24t恒成立，
mab
则实数t的取值范围为()

A.222t222B.1t5

C.222t222D.1t5
二、多选题
9.下列四组函数中，表示同一函数的有()

A.f(x)x，g(x)3x3
1x1
B.f(x)，g(x)(x21)0
0x1
11
C.f(x)x，g(t)t
xt

D.f(x)x1x1，g(x)x21

10.集合X{x|2x2}，集合Y{y|y2}则集合Z{z||z|2}可表示为()

A.(CX)(CY)B.CXC.C(XY)D.C(XY)
RRRRR

11.函数yf(x)是定义在[2,2]的偶函数，当x0时，，下列说法

正确的有()
A.函数yf(x)的图像与x轴有三个不同的交点

B.当x0时，

C.不等式f(x)0的解集为{x|2x2}

D.对于任意的x，x[2,2]，若|xx|2，则|f(x)f(x)|2
121212
12.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet.18051859)对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是

解析数论的创始人之一。以其名字命名的函数“狄利克雷函数D(x)”改变了数学家们对“函数是连

续的”的认识。已知狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集。则下

列关于“狄利克雷函数D(x)”的命题中，属于真命题的有()

A.D(D(x))0

B.狄利克雷函数D(x)的值域为{0,1}
C.狄利克雷函数D(x)为偶函数

D.对于任意的x，xCQ，D(xx)D(x)D(x)恒成立
12R1212
三、填空题

13.集合A{a2a2,1a,2}，若4A，则a__________
11
14.已知2a3bt且2，则t__________
ab
15.实数x，y满足1xy2，13xy4，那么x2y的取值范围是__________

16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f(x)__________

①定义域为R
②yf(x)在定义域内是偶函数

③yf(x)的图像与x轴有三个公共点

四、解答题

1641
17.(1)计算：()1()33(0.064)120220
327

(2)化简：，(a0,b0)

18.已知a，b为正实数且ab1，求下列式子的最值

(1)求ab的最大值;
11
(2)求的最小值;
a2b1

(1a2)(1b2)
(3)求的最小值.
a2b2

19.已知命题p:“xR，关于x的方程x2axa0有解”是假命题，

(1)求实数a的取值所构成的集合M;
x
(2)在(1)的条件下，设不等式|1|b的解集为N，若xM是xN的必要条件，求b的取值范
3
围.

20.已知幂函数f(x)x3n29(nN)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增

(1)求函数yf(x)