高考数学模拟试题 (理科).doc

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高考数学模拟试题(理科)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设集合，，则（）
A．B．C．D．
2、复数（）
ABCD
3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）
A.B.C.D.

4、等差数列中，，则数列前9项的和等于（）
A．297 B．144 C．99 D．66

5、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）
A． B． C． D．
6、已知函数的反函数，若，则的值为（）
A．2B．4C．8D．16
7、已知中，的对边分别为若且，则
A.2B．4＋C．4—D．（）

8、在二项式的展开式中，含的项的系数是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．B．C．D．
9、已知函数若实数是方程
的值为（）
A．恒为负值 B．不大于0
C．恒为正值 D．可能为正值也可能为负值
10、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为.

12、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 .
13、设x,y满足的最小值为.
14、下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.
①将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为.
②或是的必要不充分条件；
③=.
④是偶函数.
15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．(不等式选讲)不等式的解集为.
B.(几何证明选讲)如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．

C.(极坐标与参数方程)已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是.
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若(α+)=,求sinα．
17、（本题满分12分）设数列｛｝是公差不为零的等差数列,且成等比数列,
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，求.
18、（本题满分12分）某大学自主招生面试规定每个同学必须回答4个问题，答对每题得5分，答错得0分，得15分及以上分数为面试过关。已知学生甲回答对每道题的概率为，
（1）求学生甲回答第3题时首次答错的概率；
(2)求学生甲得分X的分布列和期望；
（3）求学生甲面试过关的概率。

M
P
A
B
C
D

19、（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面APD所夹角的余弦值.
20、（本题满分13分）已知直线过抛物线的焦点F.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值。
21、（本题满分14分）已知，其中是无理数，且，.
（1）若时,求的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.