【小学中学教育精选】理科：数学试卷.doc

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高三数学试题（理科）第页（共NUMPAGES8页）

湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考
数学试卷（理科）

命题：
考试时间：2009年11月14日上午8：00～10：00试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集，集合，，，则实数的值为
A．2或 B．或 C．或8 D．2或8
2．已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是
A． B．C． D．
3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
4．等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是
A． B． C． D．
5．如右图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d(米)与时间t(秒)之
间满足关系式：，

，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则
A．， B．，
C．，D．，
6．为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是
A． B． C． D．
7．已知则的值为
A． B． C． D．
y
o
-1
C
1
y
1
o
-1
A
x
y
x

1
-1
B
x
y
1
o
D
8．已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

9．的三边满足且，则的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形
10．对于给定正数，定义，设，对任意和任意恒有，则
A．的最大值为2 B．的最小值为2
C．的最大值为1 D．的最小值为1
选择题答题栏
题号12345678910答案
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)
11．函数对任意实数满足条件，若，则
__________.
12．二次函数的值域是，那么函数的值域是________.
13．为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值为___________.
14．已知且在区间内是单调函数，则的取值范围是__________.
15．如果数列，就称数列为和比数列，下列四个说法中：
①若是等比数列，则是和比数列；
②设，若是和比数列，则也是和比数列；
③存在等差数列，它也是和比数列；
④设，若是和比数列，则也是和比数列.
其中正确的说法是__________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）
若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.
（1）求的值；
（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.

17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

18．（本小题满分12分）
已知函数其中.
（Ⅰ）若函数没有零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值

19．（本小题满分12分）

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．
（1）用a、表示S1和S2；
（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角.

20．（本小题满分13分）
已知二次函数的图象与轴相切于点，其导函数与直线平行.
（1）求的解析式；
（2）已知，试讨论方程在区间
上