2019届江苏专用高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算讲义理苏教版.ppt

基础知识自主学习1.导数与导函数的概念
(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，

比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数(derivative)，记作.
(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.2.导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝.
3.基本初等函数的导数公式f(x)＝cosx4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)[f(x)±g(x)]′＝ ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝ ；

(3)[]′＝ (g(x)≠0).

5.复合函数的导数
若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.

3.(教材改编)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为.4.(教材改编)若过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标

为.5.(教材改编)函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有条.题型一导数的计算
例1求下列函数的导数.
(1)y＝x2sinx；

(2)y＝lnx＋；(3)y＝ ；(5)y＝ln(2x－5).(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.
(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.跟踪训练1(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0＝.(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝.题型二导数的几何意义
命题点1求切线方程
例2(1)(2016·南通一调)在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x>0)

和y＝x3(x>0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为.

(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为.命题点2求参数的值
例3(1)(2016·徐州模拟)函数y＝ex的切线方程为y＝mx，则m＝.(2)(2016·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝x－1＋，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，则实数k＝.命题点3导数与函数图象的关系
例4如图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x≥0)，过点E作OB的垂线l.记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为右图中的.

导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面
(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0).
(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k.

(3)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由

求解即可.
(4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处

的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.

典例若存在过点O(0，0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值.

12.已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为.3.若直线y＝x是曲线y＝x3－3x2＋px的切线，则实数p的值为.4.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)＝.5.(2016·江苏扬州中学期中)若x轴是曲线f(x)＝lnx－kx＋3的一条切线，则k＝.

7.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝.8.(2016·南京模拟)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形

的面积等于.9.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围

是.*10.已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为.

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12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.13.已知y＝f(x)