（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件-人教版高三全册数学课件.pptx

第1讲导数的概念及运算知识梳理2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处的切线的________过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则5.复合函数求导的运算法则一般地设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数且y′x＝y′u·u′x.诊断自测3.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnxf′(x)为f(x)的导函数则f′(1)的值为________.4.(2018·全国Ⅱ卷)曲线y＝2lnx在点(10)处的切线方程为________.5.(2018·南通、泰州调研)若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直则正数t的值为________.解析y′＝lnx＋1所以曲线在x＝1和x＝t处的切线的斜率分别为1和1＋lnt所以1·(1＋lnt)＝－1所以t＝e－2.答案e－2考点一导数的计算解(1)进行积的导数计算很烦琐故先展开再求导.因为y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6所以y′＝3x2＋12x＋11.规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提求导之前应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简然后求导这样可以减少运算量提高运算速度减少差错.(2)如函数为根式形式可先化为分数指数幂再求导.(2)(2019·扬州中学质检)设函数f(x)在(0＋∞)内可导且f(ex)＝x＋ex则f′(1)＝________.考点二导数的几何意义角度1求切线方程(2)∵点(0－1)不在曲线f(x)＝xlnx上∴设切点为(x0y0).角度2求切点坐标(2)由y＝ex得y′＝ex知曲线y＝ex在点(01)处的切线斜率k1＝e0＝1.角度3求与切线有关的参数值(或范围)答案(1)8(2)1－ln2规律方法(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0y0)处的切线的斜率切点既在曲线上又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点此时应先设出切点坐标.(3)当曲线y＝f(x)在点(x0f(x0))处的切线垂直于x轴时函数在该点处的导数不存在切线方程是x＝x0.(4)已知斜率k求切点A(x1f(x1))即解方程f′(x1)＝k.(6)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.【训练2】(1)已知f(x)为偶函数当x≤0时f(x)＝e－x－1－x则曲线y＝f(x)在点(12)处的切线方程是________.答案(1)2x－y＝0(2)－2