北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含解析.doc

山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ2355394694

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北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试
理科数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，．若，则实数的值是()
A．B．C．或D．或或

2.命题：对任意，的否定是()
A．：对任意，
B．：不存在,
C．：存在,
D．：存在,

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()
A．91 B． 55 C．54 D．30

4.若，则()
A．B．
C．D．
考点：1.对数函数的单调性；2.对数函数的图像与性质；3.指数函数的单调性

5.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：

考点：定积分

6.已知平面向量，，，则下列结论中错误的是()
A．向量与向量共线
B．若（，），则，
C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得
D．向量在向量方向上的投影为

7.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范
围是()..
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：

8.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是()
A．96 B．94 C．92 D．90
【答案】B
【解析】

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.在公比小于零的等比数列中，，，则数列的前三项和．

10.函数的最小值是．
【答案】
【解析】
试题分析：，当且仅当
12.已知平面向量与的夹角为，，，则；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为．

13.已知函数若，则实数的取值范围是．
【答案】
【解析】
试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：

可得
，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大
再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的
值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是.
考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数特性；3.指数函数的单调性

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分13分)已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；
(Ⅱ)若，且，求的值．

．………4分
(Ⅰ)函数的最小正周期为，
函数的最小值为．………6分
(Ⅱ)由得．
所以．………8分
又因为，所以，………10分
所以或．
所以或．………13分
考点：1.和角公式与差角公式；2.二倍角公式；3.三角函数的图像与性质；4.三角函数的最小正周期

16.(本小题满分13分)在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(Ⅰ)若，求的面积；
(Ⅱ)若，求的最大值.
（Ⅱ）因为

17.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表达式.
试题解析：(Ⅰ)等差数列的公差为，则
18.(本小题满分14分)已知函数,.
(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；
(Ⅱ)若函数在上存在零点，求的取值范围；
(Ⅲ)设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得
，求的取值范围．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)或.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)函数的图像与轴无交点，那么函数对应的方程的判别式，解不等式即可；(Ⅱ)先判断函数在闭区间的单调性，然后根据零点存在性定理，可知，解方程组求得同时满足两个表达式的的取值范围；(Ⅲ)若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集即可.先求出函数在区间上的值域是，然后判断函数的值域.分，，三种情况进行分类讨论，当时，函数是一次函数，最值在两个区间端点处取得，所以假设其值域是，那么就有成立，解相应的不等式组即可.
试题解析：(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，
即，解得.………3分
，解得；
综上：实数的取值范围或.………14分
考点：1.方程根的个数与判别式的关系；2.零点存在性定理；3.二次函数在闭区间上的值域；4.一次函数的单调性；5.二次函数的图像与性质

19.(本小题满分14分)已知函数，.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的
斜率恒大于，求的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)依题意，的定义域为，
.
(