北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 文科数学 Word版含解析.doc

山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ2355394694

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北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试
文科数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，．若，则实数的值是()
A．B．C．或D．或或

2.命题：对任意，的否定是()
A．：存在,B．：存在,
C．：不存在,D．：对任意，

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()
A．91 B． 55 C．54 D．30

4.已知为第二象限角，且，则的值是()
A．B.C.D.

5.函数是()
A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数
C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数
【答案】B

6.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是()
A．∥
B．
C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得
D．向量与向量的夹角为

7.若，则 ()
A． B．
C． D．
【答案】A

8.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是()
A．96 B．94 C．92 D．90

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是___________．

10.已知平面向量满足，，，则||=________.

11.函数的最小值是____________．

12.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；
若,则__________．

13.函数的值域是______________．

14.已知函数（），数列满足，，.则与
中，较大的是________；的大小关系是_____________．
【答案】；
【解析】
试题分析：函数是单调递减的，，，，因为，

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分13分)已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；
(Ⅱ)若为锐角，且，求的值．
．┅┅┅┅┅┅5分

16.(本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，．
(Ⅰ)求△的面积；
(Ⅱ)若，求的值．

17.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据公式，先求出时对应的的值，再求出时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值，求出的表
18.(本小题满分14分)已知函数，.
(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．
即方程至少有一个实数根.┅┅┅┅┅┅2分
所以，
解得.┅┅┅┅┅┅5分

19.（本小题满分14分）已知函数，．
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，
求的取值范围．
=3\*GB3③当时，
在上恒成立，所以函数在是增函数；
（ⅰ）当时，在时恒成立.
┅┅┅14分
考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.不等式恒成立问题；3.二次函数的图像与性质；4.解不等式；5.分类讨论思想

20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项
相关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．
，则可证明新数对也是“项相关数列”，但是数列与是不同的数列，可知“项相关数列”都是成对对应出现的，即符合条件的“项相关数列”有偶数对.
试题解析：(Ⅰ)依题意，，相加得，
，又，
则，.
“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）┅┅┅4分
(Ⅱ)不存在．
理由如下：假设存在“10项相关数列”，
则，
相加得
．
又由已知，
，