2023年河北省邢台市高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年河北省邢台市高考数学一模试卷

1.设全集，若集合M满足，则()
A.B.C.D.

2.已知复数，则()
A.B.C.D.

3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村

和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参与环保调
研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是()
A.16B.24C.32D.40

4.函数的大致图象为()

A.B.C.

D.

5.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为

()
A.B.C.D.

6.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为

“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本
末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减
前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二
层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数
为()
A.2400B.2401C.2500D.2501

7.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为，侧面积为，在圆台的内部有一球O，该球

与圆台的上、下底面及母线均相切，则球O的表面积为()
A.B.C.D.

，
8.已知在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()

A.B.C.D.

9.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边

经过点，且，则x的值可以是()

A.B.0C.D.

10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件

“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则()

A.A与B互斥B.B与C相互独立C.D.

11.已知抛物线C：的焦点为F，过点分别向抛物线C与圆F：

作切线，切点为分别为P，不同于坐标原点，则下列判断正确的
是()
A.B.C.P，Q，F三点共线D.

12.定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不

等式对任意，恒成立，则称函数在区间I上满足
阶李普希兹条件，则下列说法正确的有()

A.函数在上满足阶李普希兹条件

B.若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为2
C.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在

区间上有解，则是方程在区间上的唯一解
D.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条

件的函数，存在，，使得

13.某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布，且

，若从这批电子原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率
为______.

14.已知，则______.

15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C

交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为______.

，
16.长方体中，，，平面与直线

的交点为M，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线CM与底面
内任一直线所成最小角记为，则的最大值是______.
17.已知等比数列的前n项和为

求数列的通项公式；

设数列满足，求数列的前n项和

18.已知内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

求B；
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
19.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，

每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，
每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数

据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队

员的胜率均为注：比赛结果没有平局

求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜
的概率；
求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；

若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.
20.如图，在▱ABCD中，，，将沿BD折起，使

得点A到达点P处，如图

若，求证：；

若，求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值.

，
21.已知函数

当时，求的极小值.

若有两个零点，求实数a的取值范围.

22.已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B

两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N

两点.

若直线OP的斜率为，求的值；

设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为，，，，且，
，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，
并将v用w，u表示出来.

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意可得：，

显然4是M中的元素