2023年河北省保定市高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年河北省保定市高考数学一模试卷

1.已知集合，，则()
A.B.C.D.

2.已知复数，则()

A.B.8iC.D.
3.设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.保定市主城区开展提升城市“新颜值”行动以来，有一街边旧房拆除后，打算改建成矩

形花圃ABCD，中间划分出直角三角形MPQ区域种玫瑰，直角顶点M在边AB上，且距离A
点5m，距离B点6m，且P、Q两点分别在边BC和AD上，已知，则玫瑰园的
最小面积为()
A.B.C.D.

5.函数的大致图象为()

A.B.

C.D.

6.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，

，是正三角形，平面平面ABCD，且

，则PC与平面PAD所成角的正切值为()

A.2

B.

C.

D.

，
7.函数，

的部分图象如图中实线所示，图中

圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下
说法正确的是()

A.函数的最小正周期是

B.函数在上单调递减

C.函数的图象向左平移个单位后关于直线对称

D.若圆C的半径为，则函数的解析式为

8.已知，，，则()

A.B.C.D.

9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是()

A.若，则

B.若，则

C.若，则向量在上的投影向量为

D.若，则向量与的夹角为锐角
10.椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一

个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线

从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为()
A.2B.8C.10D.12
11.沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”.它是古代

的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道
组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下
部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个
圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高

度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏

入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是()
A.沙漏的侧面积是

B.沙漏中的细沙体积为

，
C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为

D.该沙漏的一个沙时大约是837秒

12.如图所示的三角数阵，其中第m行从上到下，第n列从左到右

的数表示为，且，当时，有

，则下列说法正确的是()
A.
B.

C.…

D.…

13.二项式的展开式中的常数项为__________.

14.写出过抛物线上的点且与圆相切的一条直线的方程

______.
15.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，

现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一
个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为______.
16.已知是函数在定义域上的导函数，且，，若函

数在区间内存在零点，则实数m的最小值为______.
17.已知的最小正周期为

求的值；

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求角
B的大小以及的取值范围.
18.已知，，，…，是以1为首项，1为公差的等差数

列.
求的通项公式；

求数列前2n项的和
19.如图，平行六面体的所有棱长均为，底面ABCD为正方形，

，点E为的中点，点F为的中点，动点P在平面ABCD内.

若O为AC中点，求证：；

若平面，求线段CP长度的最小值.

，
20.在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用.某公司收到国家药

品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版
《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药.初期为试验这种新药对新
冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用.
若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以表示选取的人
中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；
若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的，，，
服药后，甲组的有效率为，乙组的有效率为，丙组的有效率为，从中任意选取
一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率.
21.如图，双曲线的中心在原点，焦距为，左、右顶点分别为A，B，曲线C是以双

曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直

线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点
求椭圆及双曲线的标准方程；

设MN与x轴交于点T，是否存在点