2012广东省广州市中考数学真题.doc

2012年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．实数3的倒数是（）
（A） （B） （C） （D）3
2．将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）
（A） （B）
（C） （D）
3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）
（A）四棱锥 （B）四棱柱
（C）三棱锥 （D）四棱柱
4．下面的计算正确的是（）
（A） （B）
（C） （D）
5．如图2，在等腰梯形中，，，，交于点，且.则梯形的周长是（）
（A）26 （B）25
（C）21 （D）20
6．已知，则（）
（A） （B）
（C） （D）
7．在中，，，.则点到的距离是（）
（A） （B） （C） （D）
8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）

（A）（B）
（C）（D）
9．在平面中，下列命题为真命题的是（）
（A）四边相等的四边形是正方形
（B）对角线相等的四边形是菱形
（C）四个角相等的四边形是矩形
（D）对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是（）
（A）或
（B）或
（C）或
（D）或
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知，是的平分线，则=_______度．
12．不等式的解集是_______．
13．分解因式：=_______．
14．如图4，在等边中，，是上一点.且，绕点旋转后的得到.则的长为_______．
15．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
16．如图5，在标有刻度的直线上，从点开始.
以为直径画半圆，记为第1个半圆；
以为直径画半圆，记为第2个半圆；
以为直径画半圆，记为第3个半圆；
以为直径画半圆，记为第4个半圆；
……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第个半圆的面积为_______．
（结果保留）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解方程组：

18．（本小题满分9分）
如图6，点在上，点在上，，.
求证：．

19．（本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______；极差是_______；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

20．（本小题满分10分）
已知，求的值.

21．（本小题满分12分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点的横坐标、纵坐标.
（1）用适当的方法写出点的所有情况；
（2）求点落在第三象限的概率.

22．（本小题满分12分）
如图8，的圆心为，半径为3，直线过点且平行于轴，点在点的上方.
（1）在图中作出关于轴的对称的，根据作图直接写出与直线的位置关系；
（2）若点在（1）中的上，求的长.

23．（本小题满分12分）
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每