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函数是初中数与代数的主线
函数是研究运动变化现象的重要数学模型，是初中代数的主线。在《标准》中，它的出现和定位有一些独特之处：一方面，在小学阶段，《标准》就提出了“探索规律”的学习任务，这实际上就是函数学习的初期；另一方面，初中阶段的数学课程中，函数的定义也仅仅是采用了较为直观的“变量说”：一个变量的变化，引起另一个变量的变化，而没有采用抽象的“映射说”；同时，函数的三要素、函数的单调性，奇偶性等基本特性也没有系统提及；而只是要求结合具体的函数，有效地渗透，逐步揭示函数的直观、本质特征——联系和变化；但同时，《标准》也突出了将函数作为初中代数内容主线的观点。所以，函数学习在初中阶段并不是一个“全新”的内容，需要关注其与小学阶段的延续性；同时，初中阶段的学习也不是理论性的，还是以直观研究为主；但需要介绍函数与方程、不等式等内容的联系。
（一）初中的函数内容
1．常量。变量。函数及其表示法。用函数解决实际问题。
2．一次函数。一次函数的图象和性质。用一次函数解决实际问题。二元一次方程组的图象解法。
3．反比例函数。反比例函数的图象和性质。用反比例函数解决实际问题。
4．二次函数。二次函数的图象和性质。用二次函数解决实际问题。二元一次方程的图象解法。
（二）解析初中函数
（1）初中函数概念建立了数学与运动变化的现实世界的联系
在现实世界中，运动与变化是绝对的，静止与不变则是相对的。在这种运动和变化中就包含（两个）相互依赖的量的变化。那么，从数学角度出发如何描述这两个变化量的关系呢？人们对这种变化对应的关系进行了长期的研究，最后引入“函数”这个数学概念来描述这个关系。函数概念有不同的定义，为了便于学生接受，初中函数概念一般采取如下定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
在很多问题中，可以用式子表示函数。初中所学的一次函数，反比例函数，二次函数都有各自的解析表达式。在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的函数关系。初中函数概念的建立有助于学生从运动变化，联系对应的角度考虑问题。
（2）初中函数概念蕴涵了数与形的联系
从初中函数概念可以看到：自变量的一个值和与它对应的函数值组成了一个有序数对，而一个有序数对可以用平面直角坐标系的一个点表示。所有这些有序数对对应的点组成一个图形，也就是函数的图象。函数的图象是两个变量对应关系的直观反映，建立了数与形的联系。函数图象特征与函数性质之间存在必然的联系。例如
图象特征函数变化规律从左到右图象上升y随x的增大而增大从左到右图象下降y随x的增大而减小图象有最高点（a,b）x=a时，y有最大值b图象有最低点（a,b）x=a时，有最小值b可以利用函数图象的直观研究函数的性质。在初中，一次函数，反比例函数，二次函数的性质都可以借助各自的图象加以研究。比如，从图象理解一次函数，反比例函数的单调性，认识二次函数的最大值或最小值。
（3）初中函数概念包含了与数，式，方程等内容的联系
从函数概念可以看到它与已学内容的一些联系：由自变量的值求函数的值涉及数及其运算；用含自变量的式子表示另一个变量涉及列代数式；由函数的值求自变量的值，实际上是解方程；自变量的取值范围的讨论，要用到不等式等等。
函数概念可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。