数学建模(山东培训2012).ppt

数学建模：科研、教学与竞赛李大潜院士倡导：问题驱动的应用数学。
数学建模的目的是科学研究与数学应用。

应用数学方法：
数学建模和科学与工程计算构成了数学应用的两大支柱。一、数学建模为什么火起来？数据处理：数据信息知识微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际学术研讨会在一年一次的例会上，明确提出了二十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转变为以数据为核心的计算。1.2数学建模3、二十一世纪的中心学科的转换二十一世纪形成以生物为核心的多中心：陈省身：
二十世纪的数学家要关注物理，二十一世纪的数学家要关注生物学。系统生物学：理解生物体以及生物过程，并非只是在生命的各个层次上的研究，而是各层结构的整合才涌现出生物功能。二、数学建模的三个方面2.1热点社会问题
金融危机…，例如政策问题：发放购物卷的效果？
网瘾问题…，网瘾与上网频率关系？教育策略？
反腐败问题…，规模性腐败的惩治力度评估？
房价问题…，是“富人控制北京房价”吗？房价的社会影响？
水资源问题…,干旱和缺水风险评估与应对策略？经济发展与水资源的和谐模型？
药费暴利问题…,解决方法与下降模型？2.2科研中新问题
流感问题…,例如，SARS、禽流感、H1N1…，为什么近十年来流感会对全世界发生重大威胁？能够用数学模型化方法解释或提供措施建议？
网络研究…，Web和Inter网的病毒传播模型是什么样？有无模型化方法研究对策？
心理学…，抑郁症在许多国家形成规模，是否可以象流行病类似建立疾病传播模型？
灾难学与应急问题…，灾难不可避免，但是可以有快速有效的应急机制，例如地震后的搜救方法等等。
系统生物学…，这是一门以建模作为核心方法的新学科…!
大方向中的具体问题抽取？2.3经济与市场问题
房价的市场与政策驱动…，经济适用房的政策影响面对房价平抑作用，房价占工资比例对房价的影响，调控政策的评估模型。
产品销售补贴的评估…，家用电器的销售补贴政策对市场启动的影响。
就业政策的调控效果…，创业补贴和无就业补贴对于就业市场的影响。
零售价格倒置现象模型…，产地物价与北京物价倒挂对于市场影响和对农业的影响，…等等。
理财策略…，个人理财的博弈模型。2.4城市问题（世博会）
交通：城市交通网络布局与道路网络布局的合理设计模型。
商业：城市商业网点分布与人口、交通的优化结构模型。
人口分布：人口分布与交通网络的交互作用模型。
功能关联：城市功能结构的最大效益设计模型。
卫星城的结构和功能相关性模型。
电动自行车的速度限制：合理速度模型，对交通问题的影响？
城市化进程与水、电价格的调整模型，等等。2.5文化、体育、艺术中的问题

体育模型:滑雪赛道设计，比赛选拔方案，标枪的长度，不同跑道的差步（体育数学），等等。
艺术模型：青年歌手大奖赛的选拔策略，音乐厅座位的定价，演唱会中的同步效应的应用，等等。
文学与文字：红楼梦人物的规律性研究，人物关联模型与情节生动、复杂性研究，古文字发掘的模型在中华文化中的发展路径研究，等等。
中医与烹饪：网络模型与特点研究。
社会网络模型（socialnetworkanalysis,SNA）:国际关系预测与对策，侦测问题。

无处不在的数学，问题在于理解、思考与开拓！

18192021222324252627实际或竞赛
的建模问题例一、Web中的问题例二、中国菜系研究从基本概念的理解出发：
模型？+数学？→数学模型？→如何建模？2.1模型是什么？结构主义学派（Bourbaki）：
数学=集合+结构数学是普适的科学序与物质世界的形成(普适性的物质基础)2.4什么是数学模型3.结构化数学建模程序Brown（1920）为转移酶反应提出了首个酶促反应机理。假设反应全部是单底物的，没有逆反应和效应物，只包含从游离酶E与底物S结合形成酶底复合物ES的可逆过程，以及产物P从酶E上不可逆释放过程：数学建模：
用数学语言描述化学模型的结构，转换为数学模型。将结构图用数学图论的方法描述，就是网络：动力学模型的简化假设：
1）节点动力学原因与“自己+进线方”相关；
2）一级近似：线性。

即：变化率=-（出线方）+（进线方）城市表层土壤重金属污染分析5.1问题的结构性理解与分析问题的目标
1）8种元素浓度的空间分布，显然两种表示：分布图和数据表。
2）“不同区域重金属的污染程度”
首先是“污染程度”的表示，这里在地质环境专业中有多种定义和计算公式，而给出的背景值显然可以作为“污染和无污染”的一种划分。但是专业可以有多级划分是比较好的。
第二层是每一种金属对于5个区的污染分析和总的金属污染程度的分析。
这些分析显然是统计表格，金属污染与区域的相关性分析等方法。
算法很多，模型的味道很淡。
2）污染的主要原因
显然，在哪些区域，由什么物质，通过什么方式造成的污染？
这里有两个相关性：