2013年广东高考数学试题(理科WORD版精美编辑).doc

数学（理科）试卷A第PAGE\*MERGEFORMAT4页（）

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷，21小题，满分150分，考试用时120分钟.
参考公式：台体的体积公式，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）

2.定义域为的四个函数，，，，奇函数的个数是（）

3.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）

4.已知离散型随机变量的分布列为
则的数学期望（）

5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）

6.设、是两条不同的直线，、是不同的平面，下列命题正确的是（）
若，，，则若，，，则
若，，，则若，，，则
7.已知中心在原点的双曲线的右焦点，离心率等于，则的方程是（）

8.设整数，集合，令集合
，
若和都在中，则下列选项中正确的是（）
，，
，，

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9~13题）
9.不等式的解集为.

10.若曲线在点处的切线平行于轴，则.

11.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为.

12.在等差数列中，已知，则.

13.给定区域，令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线.

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），
在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，则的极坐标方程为.

15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点
在圆上，延长到使，过作圆的切线
交于，若，，则.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求的值；
（2）若，，求.

17.（本小题满分12分）
某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图求样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间名工人中任取人，求恰有名优秀工人的概率.

18.（本小题满分14分）
如图5，在等腰直角三角形中，，，、分别为、上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图6所示的四棱锥，其中.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

19.（本小题满分14分）
设数列的前项和为，已知，，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有.

20.（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为原点，其焦点为在直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当为直线上的定点时，求直线的方程；
（3）当点在直线上移动时，求的最小值.

21.（本小题满分14分）
设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最大值.