沪教版数学高一上学期2024-2025学年测试试题及解答.docx

2024-2025学年沪教版数学高一上学期测试试题及解答
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}，则A∩∁UB=()
A.{x|−1≤x<2}B.{x|−1≤x≤2}
C.{x|2<x<3}D.{x|x<2}
首先确定集合B的元素范围。
由不等式2x−4≥x−2，移项得：
x≥2所以，集合B可以表示为：
B={x|x≥2}
接下来求集合B的补集∁UB。
由于全集U=R，集合B的补集即为不在B中的所有实数，即：
∁UB={x|x<2}
最后求集合A与集合∁UB的交集。
集合A已给出为：
A={x|−1≤x<3}与集合∁UB的交集即为同时满足x≥−1和x<2的所有x的集合，即：
A∩∁UB={x|−1≤x<2}
故答案为：A.{x|−1≤x<2}
2、已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<−1或x>2}，则A∩∁UB=()
A.{x|−2≤x≤2}B.{x|−1≤x≤3}
C.{x|−1≤x≤2}D.{x|2<x≤3}
答案：C
解析：
首先确定集合B的补集。由于全集U=R，集合B={x|x<−1或x>2}，则B的补集∁UB是除了B中元素以外的所有实数，即∁UB={x|−1≤x≤2}。
接下来求集合A与集合∁UB的交集。集合A={x|−2≤x≤3}，与∁UB={x|−1≤x≤2}取交集，即找出同时满足A和∁UB条件的x的集合。显然，这个集合是{x|−1≤x≤2}。
故答案为：C.{x|−1≤x≤2}。
3、已知全集U=R，集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|x2−3x+2>0}，则A∩∁UB=()
A.{x|−1≤x≤1}B.{x|1≤x≤2}
C.{x|2≤x≤3}D.{x|−1≤x≤2}
首先解集合B中的不等式x2−3x+2>0。
这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解。
因式分解得：x−1x−2>0。
解得：x<1或x>2。
所以，集合B={x|x<1或x>2}。
接下来求集合B的补集∁UB。
由于全集U=R，补集包含全集U中不属于B的所有元素。
因此，∁UB={x|1≤x≤2}。
最后求集合A与集合∁UB的交集A∩∁UB。
集合A={x|−1≤x≤3}。
交集包含同时属于A和∁UB的所有元素。
因此，A∩∁UB={x|1≤x≤2}。
故答案为：B.{x|1≤x≤2}。
4、已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}，则A∩∁UB=()
A.{x|−1≤x<2}B.{x|−1≤x≤2}
C.{x|2≤x<3}D.{x|x<3}
首先确定集合B的元素范围。
由不等式2x−4≥x−2，移项得x≥2。
所以，集合B可以表示为B={x|x≥2}。
接下来求集合B的补集∁UB。
由于全集U=R，集合B的补集即为不在B中的所有实数，即∁UB={x|x<2}。
最后求集合A与集合∁UB的交集A∩∁UB。
集合A为A={x|−1≤x<3}，与集合∁UB={x|x<2}的交集为两个集合共有的部分，即{x|−1≤x<2}。
故答案为：A.{x|−1≤x<2}。
5、已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x>1}，则集合A∩∁UB=()
A.{x|−2≤x≤1}B.{x|1<x≤3}
C.{x|x>−2}D.{x|x≤3}
答案：A
解析：
首先确定集合B的补集。由于全集U=R，集合B={x|x>1}，则集合B的补集∁UB是全集U中不属于B的元素组成的集合，即∁UB={x|x≤1}。
接着求集合A与集合B的补集的交集。集合A={x|−2≤x≤3}，与集合∁UB={x|x≤1}的交集是同时满足x≥−2和x≤1的x的集合，即A∩∁UB={x|−2≤x≤1}。
故选：A。
6、已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A∩∁UB=（）
A.{x|−1≤x<1}B.{x|1≤x<3}
C.{x|x<1或x≥3}D.{x|x<−1或x≥3}
首先确定集合B的元素范围。
由不等式x2−3x+2≤0，我们可以进行因式分解得到x−1x−2≤0。
根据一元二次不等式的解法，我们得到x的取值范围为1≤x≤2。
所以，集合B={x|1≤x≤2}。
接下来求集合B的补集∁UB。
由于全集U=R，集合B的补集即为不在B中的所有实数，即∁UB={x|x<1或x>2}。
最后求集合A与集合∁UB的交集A∩∁UB。
集合A={x|−1≤x<3}，与集合∁UB={x|x<1或x>2}的交集为{x|−1≤x<1或2<x<3}。
但注意到题目中只问了A∩∁UB的部分，即x的取值范围在A中但不在B中的部分，所以最终答案为{x|−1≤x<1}。
故答案为：A.{x|−1≤x<1}。