理论力学-点的合成运动.doc

第六章点的合成运动
一、是非题
1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理a=e+r皆成立。（）
2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（）
3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）
4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（）
5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（）
6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（）
7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（）
8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（）
二、选择题
1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。
①υr=Lωr，方向沿AM；
②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；
③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；
④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。
2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr=；牵连加速度的大小αe=；科氏加速度的大小αk=。方向均需在图中画出。
①Lω2；
②0；
③Lω2；
④2Lω2。
3．圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动，其上一动点M相对于圆盘以匀速在直槽内运动。若以圆盘为动系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速度的大小，科氏加速度的大小。
①相等；
②不相等；
③处于A，B位置时相等。
4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动，若AB∥OX，CD⊥OX，则当动点沿运动时，可使科氏加速度恒等于零。
①直线CD或X轴；
②直线CD或AB；
③直线AB或X轴；
④圆周。
三、填空题
1．直角曲杆O1AB以匀角速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1O2）时，摇杆O2C的角速度为。

2．已知杆OC长，以匀角速度ω绕O转动，若以C为动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时点C的相对速度为υr=，方向用图表示；牵连速度υe=，方向用图表示。

3．在图示平面机构中，杆AB=40cm，以ω1=3rad/s的匀角速度绕A轴转动，而CD以ω2=1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm，图示瞬时AB⊥CD。若取AB为动坐标，则此时D点的牵连速度的大小为，牵连加速度的大小为（方向均须在图中画出）。

4．系统按S=a+bsinωt、且φ=ωt（式中a、b、ω均为常量）的规律运动，杆长L，若取小球A为动点，物体B为动坐标系，则牵连加速度e=，相对加速度r=（方向均须由图表示）。

5．曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为ω0若以AB为动系，套筒M相对于AB的速度为r，则套筒M的科氏加速度的大小为。

6．已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30°角，以匀角速度ω转动。轮缘上有一点M，以相对于盘的速度r沿圆盘边缘运动。则M点经过水平直径AB的端点A时的科氏加速度为（方向在图上表示）。

四、计算题
1．直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0（rad/s）绕O轴转动，使AB杆铅锤运动。已知OC=L（cm）。试求φ=45°时，从动杆AB的速度。

2．矩形板ABCD边BC=60cm，AB=40cm。板以匀角速度ω=0.5（rad/s）绕A轴转动，动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动，当动点M运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时M点的绝对速度。

3．杆CD可沿水平槽移动，并推动杆AB绕轴A转动，L为常数。试用点的合成运动方法求图示位置θ=30°时，CD杆的绝对速度u。

4．沿铅直轨道运动的T字杆AB，其上的销钉C插在半径为R的圆槽内，带动物块D沿水平方向运动。在图示位置，AB杆的速度为，方向如图示，=30°。试求此瞬时物块D的速度。

5．联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。已知：曲柄OA=O1B=500mm，OA转速n=36r/min，收获机的水平速度u=2km/h。试求在图示位置=30°时，AB杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。

6．直角杆OAB可绕O轴转动，圆弧形杆CD固定，小环M套在两杆上。已知：OA=R，小环M沿DC由D往C作匀速运动，速度为u=，并带动OAB转动。试求OA处于水平线O