福建省厦门市2008—2009学年(上)高一质量检测数学.doc

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厦门市2008～2009学年(上)高一质量检测
数学试题
试卷分A卷和B卷两部分．
满分为150分，考试时间120分钟．
A卷(共100分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
1．已知集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
3．三个数，1，的大小关系是（）
A．1B．1C．1D．1
4．已知，，a和b的夹角为，则为（）
A．12B．3C．6D．
5．下列各数中，与的值最接近的是（）
A．B．C．D．
6．当时，在同一坐标系上函数与的图像大致是（）

7．函数的值域是（）
A．B．C．D．
8．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．函数的零点所处的区间是（）
A．B．C．D．
10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为多少？
A．4B．2C．D．
11.已知，则=（）
A．6B．-6C．9D．-9
12．定义两种运算：，，则函数的奇偶性为（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数
二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
13．已知函数，则。
14．已知，是互相垂直的单位向量，则。
三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
15．（本题满分10分）
已知函数，。
（1）当为何值时，y取得最大值、最小值，并求出最大值、最小值；
（2）画出函数在上的简图。
16．（本题满分10分）
已知向量，，且。
求、、的值。
求；
求与夹角的全弦值。
17．(本题满分12分)
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额z成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投
资额的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部
投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
B卷(共50分)
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区
域内作答．
18.如果tanasina<0且0<sina+cosa<l，那么角a的终边在第象限．
19.已知i和j是平面上不共线的非零向量．已知=i+j，=2i-mj，，若A、B、C三点共线，则实数m=．
20.定义在上的偶函数f(x)在区间[一2，0]上单调递增．若f(2一m)<f(m)，则实数m的取值范围是。
21.给出下列四个结论：
①若集合，，则；
②函数的定义域为；
③若的内角A满足，则；
④函数的零点为。
其中，结论正确的是。（将所有正确结论的序号都写上）
五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
22.（本题满分10分）
已知函数，其中为常数。
（1）证明函数在上是单调递减函数；
（2）求函数在上的最小值。
23.（本题满分12分）
已知函数（其中）是奇函数，又函数的图像关于直线对称，且在区间内函数没有零点。
（1）求和的值；
（2）函数图像是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；
（3）求函数的单调递增区间。
24.（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD的对角线AC的长为4，P为线段AC上的一个动点，记。
（1）若，请在图中做出向量b，并求出；
（2）求的最小值。

厦门市2008～2009学年（上）高一质量检测
数学参考答案
A卷（共100分）

一、选择题：
1．A2．B3．D4．C5．C6．C
7．D8．C9．B10．A11．B12．A

二、填空题：
13．14．

三、解答题：
15．（本题满分10分）
解：（1）当时，即（）时，y取得最大值1；…2分
当时，即（）时，y取得最小值．…………5分
（注：可将化为再求解）

-1
1
（2）列表如下：
0x0y0010

…………………………10分
16．（本题满分10分）
解：（1）（3，），（，1），
由得=1\*GB3①…………………………1分
∴…………………………2分
则为第二或第四象限的角．
由=1\*GB3①可得，,代入