集合与函数的概念.doc

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数学综合测试
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()
A．3B．6C．7D．8
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为()
①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø
A．1B．2C．3D．4
3．使根式eq\r(x－1)与eq\r(x－2)分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式eq\r(x－1)＋eq\r(x－2)有意义的x的允许值集合可表示为()
A．M∪FB．M∩FC．∁MFD．∁FM
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()
A．NB．MC．RD．Ø
5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()
A．RB．[0，＋∞)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)
6．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）
A、B、C、a<D、1<
7．函数y=3的单调递减区间是

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()
①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋x
A．①③B．②③C．①④D．②④
9．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()
甲
乙
图2
11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()
A．f(－eq\f(3,2))<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(－eq\f(3,2))<f(2)
C．f(2)<f(－1)<f(－eq\f(3,2))D．f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)
12．(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\f(5,2)))的值是()
A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(5,2)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．函数y=是（）
14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则∁U(A∩B)＝________.
15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为____．
16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，共70分)
17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．

18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．

19．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．

21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
运输
工具途中速度
(千米/小时)途中费用
(元/千米)装卸时间
(小时)装卸费
用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．