正弦、余弦定理的应用.doc

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2005－2006学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（10）——正弦、余弦定理的应用

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.

第I卷（共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1．在△ABC中，，则S△ABC= （）
A． B． C． D．1
2．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件
的△ABC （）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
3．在三角形中,如果,那么这个三角形是 （）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
4．在△ABC中，“”是“”的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是 （）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为 （）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （）
A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0
8．在△ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A<B<C，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.
其中正确的命题是 （）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
11．在△ABC中,若A=60,B=75,c=6,则a=.
12．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为.
13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.
14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.
三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）
15．在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.

16．在△ABC中，，，且最长边为．
（1）求角C的大小；
（2）求最短边的长．

17．已知的三边、、成等比数列，且，．
（1）求；
（2）求的面积．

18．已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30处，两队相距80km.上午6点，后勤队驾越野车以15km/h的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km/h的速度徒步向正东方向开始考察.两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km,且两队都打开步话机并随时呼叫对方．
（1）求两队出发t小时后它们之间的距离f(t)；
（2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．

19．在△ABC中，已知，求△ABC的面积．

20．在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．

参考答案

一、选择题：CCDBDAABCB
提示：9．（解法1）∵2B=A+C，∴B=．设A=－d，C=+d（d>0）．则==，又0<d<，
∴．∴，即选C．（解法2）考虑特殊的情况，①取A=0，C=，得=；②取A=B=C=，得=．综合题意（①、②均为特例），故选C．
二、填空题：11．3；12．等腰三角形；13．120°；14．40°．
三、计算题：
15．解：∵sinB·sinC＝cos2,∴sinB·sinC＝
∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］
将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得
cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1
又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C，
故此三角形是等腰三角形.
16．解：（1）∵，，∴．
又，∴，
∴
（2）