正弦、余弦定理综合应用.doc

书山有路勤为径学海无涯苦作舟。正弦、余弦定理综合应用正、余弦定理的综合应用一、知识要点（一）1.正弦定理：asina2.变形公式：（1）a2rsinabc（2）sinaa2rsinbsinc（3）a：b：c。3.三角形面积公式。sabc。（二）1.余弦定理：a2b2c2。2.余弦定理的变形。cosacosbcosc。二、基本类型类型一：解三角形1、已知△abc中a＝2b＝3b＝60°那么角a等于a.135°b.90°c.45°d.30°2、△abc的三内角a、b、c的对边边长分别为a、b、c.若a＝52a＝2b则cosb＝a.55553b.45d.63、在△abc中abc分别是角abc的对边若a＝π3b＝1△abc的面积为32则a的值为a.1b.2c.3234、、三角形的三边分别为abc且满足（abc）（abc）3ab则c边所对的角等于a45b60c30d1505、在△abc中角a、b、c的对边分别为a、b、c若（a2＋c2－b2）·tanb3ac则角b的值为a.π6b.ππ5ππ2π366d.3或36、在△abc中三个角abc的对边边长分别为a＝3b＝4c＝6则bccosa＋cacosb＋abcosc的值为________.类型二、判定三角形的形状7、在△abc中角a、b、c的对边分别为a、b、c若acosbbcosa则三角形为8、在△abc中角a、b、c的对边分别为a、b、c若bcosbacosa则三角形为9、若△abc的三个内角满足sina：sinb：sinc5：11：13则△abc（a）一定是锐角三角形.（b）一定是直角三角形.（c）一定是钝角三角形.（d）可能是锐角三角形也可能是钝角三角形.10、已知在abc中sinasin2bsin2csinbsinc则abc是a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d正三角形11、在△abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边的长且sin（b＋ππ24－sin（b－4＝2.（1）求角b的大小；（2）若a、b、c成等比数列试判断△abc的形状.三、体验高考题12、（2021浙江理数）在△abc中角a、b、c所对的边分别为abc已知cos2c14（1）求sinc的值；（2）当a=22sina=sinc时求b及c的长.13、（2021辽宁文数）在abc中a、b、c分别为内角a、b、c的对边且2asina（2bc）sinb（2cb）sinc（1）求a的大小；（2）若sinbsinc1试判断abc的形状.14、（2021安徽文数）abc的面积是30内角abc所对边长分别为abccosa1213。（1）求abac；（2）若cb1求a的值。第二篇：正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理（4）教学目的：1进一步熟悉正、余弦定理内容；2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点：三角函数公式变形与正、余弦定理的联系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：启发引导式1启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系并注意特殊正、余弦关系的应用比如互补角的正弦值相等互补角的余弦值互为相反数等；2引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断重在发挥正、余弦定理的边角互换作用教学过程：一、复习引入：正弦定理：余弦定理：二、讲解范例：例1在任一△abc中求证：证：左边===0=右边例2在△abc中已知b=45求a、c及c解一：由正弦定理得：∵b=4590即ba∴a=60第三篇：正弦余弦定理应用定理正弦定理、余弦